O/X 퀴즈(20000덕)
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방정식 [nx]=[my]를 만족시키는 자연수 n, m의 순서쌍 (n, m)이 존재하지 않도록 하는 양의 실수 x, y는 존재할까?
(단, [x]는 x보다 작거나 같은 최대의 정수)
ex) x=루트(2), y=3이면 7루트(2)=9.899...에서 [7*루트(2)]=[3*3]이므로 (n, m)의 순서쌍 (7, 3)에 대해 방정식이 만족됨.
적절한 x, y의 예시를 들거나, 조건을 만족하는 x, y가 존재하지 않는다는 것을 증명하시면 20000덕을 드립니다.
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O
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문제 ㅈㄴ 재밋어보인다
근데 롤해야함뇨
이따도 안 풀려잇으면 해봐야지
베쥬 느낌나는 식이네
할 수 있는데 폰 제출해냐해서 나중에 오겠습니다x, y를 1/x + 1/y = 1인 무리수로 정의
ex) sqrt2, sqrt2/(sqrt2-1)
(귀류법) 자연수 k = [nx] = [my]라고 가정
어떤 n에 대해
k/x < n < (k+1)/x (k/x는 무리수이므로 등호 배제 가능) ... (1)
어떤 m에 대해
k/y < m < (k+1)/y (마찬가지로 k/y가 무리수이므로 등호 배제)
x y 관계식을 대입하면 (1/y = 1 - 1/x)
k - k/x < m < (k+1) - (k+1)/x ... (2)
(1) + (2) -> k < n+m < k+1 (모순)
k = [nx] = [my]인 k는 존재 안함
맞나요???