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민트 형광펜(이차함수 판별식)은 a<0인 케이스에서만 쓰는 판별식인데 헷갈리신 듯요
a>0인 케이스에서는 –b가 음이 아닌 수, f'(—1)에서 0이기만 하면 충분하죠
아 대칭축이 나타나지 않으니까 판별식ㅇ을 쓰면 안 되는군요
감사합니다
이렇게 이해하시면 납득하기 수월할 것 같아요
" x>0에서 f'(x) >=0 "
<=>
" 구간 (0, ~)에서 f'(x)의 최솟값 >=0 (최솟값이 존재하지 않는다면, 구간 내 모든 f'(x)에 대해 f'(x)>=a인 a의 최댓값 M이 M>=0) "
따라서 (0, ~)에서 f'(x)의 최솟값 혹은 위에서 정의한 M값을 찾고, 그것이 0보다 크거나 같게 만들어야 함
그런데 최솟값 혹은 M값은 f'(x)의 증감에 의해 결정
따라서 f'(x)의 증감을 관찰해 보면, a>0일때 x>0에서 f'(x) 증가
따라서 f'(0) = —b >=0이면 충분
즉, " x>0에서 f'(x) >=0 "이기 위한 충분조건은 " —b>=0 " (판별식 필요 없음)
반대로 a<0일땐 같은 논리(증감 파악 -> 최솟값 혹은 M값 범위조건)에 따라 판별식이 필요한거구요
(그러니까 요지는 함수의 부등식 조건이 등장하는 경우 그래프를 쓰든 식을 쓰든 증감을 먼저 관찰해서 최소/최대의 후보를 찾은 뒤 그 최소/최대에 대해서 부등식 조건을 쓰는 일련의 필연적인 사고과정으로 반응해야 한다는 뜻, 그래야 질문하신 상황의 실수와 같은 비약을 예방할 수 있으므로)
감사합니다..!!!!240913