적분시 원시함수의 미분가능성
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수학에서 적분을 할때 그 원시함수는 미분해서 현재 내가 적분하려는 함수가 된것이므로 항상 미분가능이라고 생각 할 수 있나요?
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제가 아는 지식선에선 이렇읍니다
F는 불연속이 될 수 없습니다
f가 F의 도함수잖아요?
F가 불연속인 점이 있다면 그 점에서 미분계수가 없겠죠
그럼 f도 불연속이어야하는데 아니죠?
그리고 f를 적분했으니 F는 미분가능하다
맞읍니다.
정확히는
F는 f가 연속인 지점에선 불연속일 수 없습니다
가 맞겠네요
고등학교 교과서처럼 부정적분을 단순히 미분의 역연산으로 정의하면, F(x) 가 x=a에서 미분불가능하면 f(x)가 x=a에서 정의되지 않으므로 맞습니다.
다만 저 그림은 틀린것같네요. F가 저상황이면 f에 구멍이 뚫려야합니다.