최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
다들 수린좌를 잊어버린 것인가
-
스키마 체화하고 보니 옛기출에는 출제 오류가 많음 10
어떤 집합을 모든 집합으로 지금으로 따지면 매력적인 오답으로 적어놓고 이게 정답이라...
-
나는어느무리에도속하지못하나는어느무리에도속하지못하고그주변만그래왔고앞으로도그러겠지
-
. 5
-
아님 과탐화가 되고 있나요 과외돌이가 과탐에서 사탐으로 넘어가겠다는데 샤대 목표면...
-
뻥임 걍 하고싶은거 하면 좋음
-
더프 어이없는점 4
아직 배송중이라 받지도 못했는데 전과목 유빈이에 올라옴 씨발
-
.
-
대학 새로 갈 목적은 아니고 그냥 수능 수학을 정복하지 못한 거에 미련이 남는데...
-
심심 6
안 졸린데 심심해 근데 카톡할 친구 없어
-
뽕나무 열매 맛있더라
-
인서울 장점 11
서울에 있음
-
수학1인 주제에 오답률이 꽤 높았던, 특히 확통이들은 거의 찢어졌던 문제다 그래프를...
-
아서울대시발련아 4
붙으면 알아서 실적 만들어준다고 좀붙여봐일단
-
이건 좀 많이 별로인데?
-
-
남르비임 5
다들 안믿긴하던데
-
난 생각보다 멍청하고 내 동기들은 나보다 똑똑하다 나는 버러지 정시충.
-
나 큐브한테 차단당한건가 질문을 못잡는 이유인건가 대체 나한테 왜이래
-
우쒸
아직도 살아있네
왜요
엄준식