최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현직 로스쿨 재학, 국어 과외강사입니다 질문 받습니다. 2
후천적으로 국어를 올린 케이스입니다. 지금 기숙사인데 추후 리트 성적과 수능 인증도...
-
유빈에 좀 올려주셈요
-
뭔 메타임? 5
깔쌈하게 요약 좀
-
대부분 높2 낮1 뜨긴하는데 가끔씩 3도 뜨고 그래요... 딱히 어렵다고 평가받은...
-
명문대의 기준
-
걍 출튀할까고민증
-
-
확실히 3
병원같은데 가도 의사선생님 보면 오...하고 밑에 약국가서 할머니약사님 봐도...
-
공스타 쓰는 거 까먹었는디..
-
이거 개맜있네 0
근데 4700원보단 쌌으면 좋겠는데
-
난 생각보다 멍청하고 내 동기들은 나보다 똑똑하다 나는 버러지 정시충.
-
나 큐브한테 차단당한건가 질문을 못잡는 이유인건가 대체 나한테 왜이래
-
3덮 화2 5
47인데 어느정도로 본거임. 컷도 예상해주세요
-
혀에만 3개..
-
님들이 의대 붙었는데 만약 사태가 26년에도 계속된다치면 휴학할거임?
-
큐브 4
이거 질문 잡는거부터 개빡세네
-
동생 34234였나 44234 나온거 단국대 광운대 써서 3전찬 띄움
-
덮 보정 평백 280대 뜨면 평가원도 280뜨고 덮 보정 평백 290대 뜨면...
-
현타오네...
-
덕코 다 뿌림ㅇㅇ 모두 행복하고 편안한 밤 도ㅔ시구요 즐거운 새르비하세여 먼저 자요
-
고민 생김 0
우리 학원 수학썜 진짜 잘 가르치심 그래서 대성마이맥 지난번에 지원하셨다가 학력땜에...
-
찡찡거리고 옴 4
뱃지 달라고 메일로….
-
1시엔 잘거에요 13
에이 설마 그땐 자겠지 그치 나 자신아....?
-
하루에 공통 제외하고 미적에만 두세시간씩 박는데 하프모나 풀모 보면 2-4개씩 맨날...
-
이렇게 해선 안될꺼같음 독재끝나고 집와서도 무조건 과탐하고 잔다
-
고2라서 더프 현장응시는 못했고 혼자서 풀어봐야 하는데 낼 학교 빠지고 잇올가서...
-
야식 먹는중 5
예 콜라랑은 안 어울리네요
-
마음 비우고 보는게 좋은듯.. 무휴반도 좋은거같아요.
-
이렇게 등급이 잘떠도 되나 싶을정도로 애들이 공부를 못함
-
한 …9월?에 나오나요?
-
모든것이 다 거품이고 모든것이 광고이다 믿을 수 있는 것은 하나도 없다
-
지금도 비로그인 상태로 눈팅을 할수도있고 부계를 팠을수도 있어요 사실 저에요.
-
대깨설입니다. 서울대 높공이나 수의대 가고싶어요. 일단 성적을 말씀드리자면 언....
-
은근 서러울때 2
밥먹으러갈때 폰받고 알림온거 확인했는데 그 사이에 온 알림이 없음...........
-
-
크나요?? 그냥 2025로 봐도 되나요?
-
우울증,친구관계 이런내용 아닙니다 전 고1내신 7점대,통과는 전교꼴지도 찍어본정도로...
-
2268개 글 4
이거 맞아요? 버그인데
-
할만하지 않으려냐ㅏ
-
좋다vs별로다 남자도 여자가 첫사랑 여자도 남자가 첫사랑
-
OWL 화1이 2
작년 언제 나왔었지?
-
먹자마자 더부륵함
-
지구 봤는데 넘 어려운데 사탐으로 바꿔야 될까요 뭔가 수능도 비슷하거나 더 어렵게...
-
사귈 수 있어야 사귀죠….. 엄마 미안해
-
전 대충 An 야매로 주기 잡고 f(n)은 n/18 잡아버리고 근사때리니 18/3...
-
현역 3덮 쳐보려고하는데 3모 전까지 할 게 넘 많기도하지만 한편으로는 모고 감 좀...
-
국어조교 하고시포
-
이 글포함 하면 딱 1750개네 레전드네 ㅋㅋ 3달만에 1700개는 쉽지않네
-
1-2월은 집에서 합의 못봐서 공부 안하고 그냥 놀았고 3월 시작하고부터는 책들...
-
스키마 체화하고 보니 옛기출에는 출제 오류가 많음 10
어떤 집합을 모든 집합으로 지금으로 따지면 매력적인 오답으로 적어놓고 이게 정답이라...
아직도 살아있네
왜요
엄준식