최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
내 수학 지식은 8
아주 좁은 우물 몇개를 기이잎게 파둔 느낌그래서 그 분야만 갖고 얘기하면 몇시간도...
-
다들 수린좌를 잊어버린 것인가
-
오르비 잘자요 5
-
꼬우면 덕코 내놔 자릿세다
-
차단하면 내글 안보이게 댓글 달았다는 사실도 모르고 걍 우리가 아는 진짜 그...
-
25수능 미적 3등급 백분위 87 (미적 3틀 1개 찍맞) 24수능 미적 3등급...
-
재밌는 건 연애메타인데
-
리로직이라고 불러 줘...
-
있을리가
-
오르비 차단이 여간 병신같은게 아니라 차단이 차단이 아냐 차단했다가 다시 풀었다 계속 하게 됨
-
(5/p)를 알아내는건 매우 어려움.(p/5)를 알아내는건 매우 쉬움.가우스는...
-
할복
-
필수차단패키지는 없나요 차단목록 증원 좀
-
현재까지 봄망초랑 즛토마요 초침을깨물다였나 그거 노출함
-
내 2년 어디감 ;
-
기하 갈아타야지 2
미적 뼈빠지게해도 8개 아니 7개 맞힐 자신 없음 기벡? 대충 7개는 무조건 맞힘
-
-
시간안에 수학문제를 못풀겠네..
-
반삭병걸렸다 3
아이고
-
qNv 29번 4
중간까지 참을라그랫는데 공부 너무 하기 싫다
-
수능장에서 수학 202122답 말하고 쫓겨나면 어케됨? 5
형사처벌 받음?ㅑ
-
.
-
그리고 2년이라는 시간이 주어지면 재능 관계없이 누구나 올1등급 가능하다고...
-
대학 새로 갈 목적은 아니고 그냥 수능 수학을 정복하지 못한 거에 미련이 남는데...
-
선배들보다 나이 많을 거 같은디 걸리면 걍 내가 사줘야겠다;;
-
하루에도 수십번씩 기분이 오락가락 해요 그래요 전 제가 아프다는걸 인정하기로 했어요...
-
심심 6
안 졸린데 심심해 근데 카톡할 친구 없어
-
이원준이지 ㅋ
-
Iq 113인데 국어 5임ㅠ
-
ㅈㄱㄴ
-
헤설 맘에 안 드는 것만 풀어봤어요 플이가 잘못되거나 질문은 댓글 남겨주세요
-
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
잇올 벌점 5
잇올에 미리 사정 말하고 정기적으로 외출/조퇴 하는 것도 벌점 쌓이나요? 학원이나… 이런 사정
-
춥다 0
답답해서 기숙사 로비 왔다
-
잘 지내던데
-
수학1인 주제에 오답률이 꽤 높았던, 특히 확통이들은 거의 찢어졌던 문제다 그래프를...
-
답은? 8
-
기하문제점은 5
6평에 공도가 안나와서 쭉 하다가 9평 공도에서 멘탈 털리는 애들이 많음 근데...
-
물리학과 천문학과 화학과 중에 하나라도 가고 싶어 실험을 ㅈㄴ 하는 학과를 가면 좋을 것 같아
-
시간이 줄줄 샌다
-
먹어도먹어도 4
왜 배고프지 김치볶음밥만 계속 땡거 큰일났네 그만 먹어야 되는데
-
창문 밖 보기 전까지 13시간 자버려서 수업 결석한줄 알고 ㅈㄴ 당황했네
-
자전을 가자
-
카톡 오픈채팅 만들면 들어와주실수 있나요
-
국어는 꼭1받장
-
올해 최대 난제다
-
맞팔구 3
해여
-
-
히히 8
저도 이모티콘 써보고 싶엇어요.
-
어떤 과가 잘맞을거 같은지는 미리 생각해놓는게 좋은듯 21
성적받아놓고 생각하면된다는 솔직히 무책임한말같음 대학다니는 첫 1년동안도 내가...
아직도 살아있네
왜요
엄준식