최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
자장자장 우리 아가잘도 잔다 우리 아가자장자장 우리 아가잘도 잔다 우리 아가꼬꼬닭아...
-
만물의 기초가 되는 신성한 학문이 말장난 폭탄들에게 말장난으로 폄하당하는중
-
잘자라 우리아가 앞뜰과 뒷동산에새들도 아가양도 다들 자는데달님은 영창으로 은구슬...
-
수능날까지 큰 무리 없을까요
-
뽕나무 열매 맛있더라
-
고3 현역인데 27까지는 어느정도 할만한데 28 29 30이 좀만 어려워지면 손도...
-
이투스패스 개좋네 13
4만원짜리 월구독권인데 하루 1시간 강의들으면 천마일리지 줌 마일리지모아서...
-
재밌었으면 좋아요
-
매우.. 큰일났음
-
안녕히주무세요 3
다들 잘자요 시험 보신 분들은 수고많으셨어요 내일도 화이팅 대학생분들 수험생분들...
-
방ㅇ금 왔지만 0
잘게요안뇽
-
공주대가 어디노 3
수학과외 수요가 잇나
-
어차피 탐구는 매년 복불복이니까 그냥 하는게 맞고 수학은 만점권 아니고서야 이미...
-
-
-
ㅅㅂ머해먹고살지 2
인생
-
2026학년도 수능특강, 수능완성 선별자료 업로드 일정 공지 3
안녕하세요 울고있는치타입니다. 수능특강 선별자료 파일을 좀 깔끔하게...
-
수능치지말까..싶음
-
노베이스 말고 3등급 정도의 학생을 가르치고 싶다 11
노베이스 중상위권 만드는 게 중상위권 상위권 만드는 것보다 어려운 듯
-
발인,화장 9
이거 하는 모습을 직접 봤는데 그 뒤로 마음이 힘들어요
-
내가 없을때 0
흥미로운 일이 일어난단 말이지
-
수잘싶 2
나중엔 어떤걸 하게 될까, (수학중에서)
-
(){}[]각각 언제 사용할지 구별하는 기준이 있나요? 간단하게라도 답변해주세요 ㅠ
-
남르비임 5
다들 안믿긴하던데
-
근데 진짜 인터뷰가 목적이 맞긴 한건가 그냥 잼얘만 하다 갔어.. 무슨 앱 만드는...
-
전 학벌뽕 잇음 2
엥
-
비대면 과외 해보신분 21
어떤가요 할만한가요..??
-
과외를 돈 벌려고 하는 것과 학생을 위해 하는 건 많이 다름 1
돈 벌려고 할 거면 내신 하듯이 짚어줘서 단기적인 상승을 만들고 말을 잘 털면...
-
넷카마에요 4
현실은 남자
-
슬슬 선택과목 정했으면 26
좀 뒤돌아보지 말고 옆도 보지 말고 앞만 보고 정진했으면 자꾸 오르비에 말도 안되는...
-
드릴 말씀이 있습니다 12
잘 건데 인사 좀
-
스토리든 작화든 탑툰에 따이는거같음 진지하게
-
제가 실제 사람과 밥약을 ...
-
시험 많이 쉬운 편이었나요 독서 어휘문제 틀려서 98점인데; 풀면서 심멘 유튜브에서...
-
선민의식 7
후민의식 면민의식 점민의식 우하하 팡파레 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
과팅 나갔는데 9
망한듯 ㅠ
-
내 수학 지식은 8
아주 좁은 우물 몇개를 기이잎게 파둔 느낌그래서 그 분야만 갖고 얘기하면 몇시간도...
-
다들 수린좌를 잊어버린 것인가
-
오르비 잘자요 5
-
꼬우면 덕코 내놔 자릿세다
-
차단하면 내글 안보이게 댓글 달았다는 사실도 모르고 걍 우리가 아는 진짜 그...
-
25수능 미적 3등급 백분위 87 (미적 3틀 1개 찍맞) 24수능 미적 3등급...
-
재밌는 건 연애메타인데
-
리로직이라고 불러 줘...
-
있을리가
-
오르비 차단이 여간 병신같은게 아니라 차단이 차단이 아냐 차단했다가 다시 풀었다 계속 하게 됨
-
(5/p)를 알아내는건 매우 어려움.(p/5)를 알아내는건 매우 쉬움.가우스는...
-
할복
-
필수차단패키지는 없나요 차단목록 증원 좀
-
현재까지 봄망초랑 즛토마요 초침을깨물다였나 그거 노출함
아직도 살아있네
왜요
엄준식