최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
더프 어이없는점 4
아직 배송중이라 받지도 못했는데 전과목 유빈이에 올라옴 씨발
-
공통개쉬워서 22안절면 3-40분내에끝내는데 먼 미적을 35분만에풀어 모든사람이 다...
-
qnNv 25,21 18
빨래 됏다 야호
-
생윤 커리 0
현재까지 리밋만 들었고 기시감은 사놨는데 아직 하나도 안풀었습니다.. 여기서...
-
힙 1
합
-
이제자야겠다 0
내일도아침수업임 ㅂㅂ
-
아서울대시발련아 4
붙으면 알아서 실적 만들어준다고 좀붙여봐일단
-
진지한 사탐런 고민, 여러분의 의견을 듣고 싶어요... 2
안녕하세요...! 탐구 선택 관련 다양한 분들의 의견을 듣고 싶어 글을 올립니다....
-
2025랑 2026이랑 동일한가요? 작년 책 있는데 그대로 써도 되나 해서요
-
우쒸
-
해마 닮은듯 서울대는 근데 진짜 개크네
-
존나 재밌겠다 근데 왤케 개막전 질것같지
-
대표 추천곡 물어보고싶었는데...
-
상지대 에타 8
왜 이러는거죠
-
5분만 잠 4
ㅂㅂ
-
좋으네요
-
고닉들 다 자러간건가 2월엔 부엉이가 게이글 쓰면서 굴러갔는데
-
가는 대로 맡겨두고
-
자자 1
잘 시간이다
-
진짜임...
-
이제 진짜 잘게요
-
문제가 느리게 풀린다는거임..
-
한양로 자교우대 18
없습니다. 없어요. 서성한 라인대의 법조인 희망하시는 분들은 1.반수해서 스카이...
-
이제 슬슬 들어가서 자자
-
빼먹었던 231121도 했고 https://orbi.kr/00072501658...
-
음; 3
탐구 노잼
-
재밌다면 좋아요
-
해냇죠 4
ㅋㅋ
-
오보에 <--- 이건 진짜 왜 저평가 받는지 모르겠는 앨범임.. 11
죤내게 좋은데
-
공스타 스토리 보니 작년 이맘때 다이어트 시작했던데 7
그때 한 6kg 빼고 정병와서 아예 포기한 뒤 한 12kg 찌고 지금 한 5kg 뺌...
-
자장자장 우리 아가잘도 잔다 우리 아가자장자장 우리 아가잘도 잔다 우리 아가꼬꼬닭아...
-
만물의 기초가 되는 신성한 학문이 말장난 폭탄들에게 말장난으로 폄하당하는중
-
잘자라 우리아가 앞뜰과 뒷동산에새들도 아가양도 다들 자는데달님은 영창으로 은구슬...
-
수능날까지 큰 무리 없을까요
-
뽕나무 열매 맛있더라
-
고3 현역인데 27까지는 어느정도 할만한데 28 29 30이 좀만 어려워지면 손도...
-
이투스패스 개좋네 13
4만원짜리 월구독권인데 하루 1시간 강의들으면 천마일리지 줌 마일리지모아서...
-
재밌었으면 좋아요
-
매우.. 큰일났음
-
안녕히주무세요 3
다들 잘자요 시험 보신 분들은 수고많으셨어요 내일도 화이팅 대학생분들 수험생분들...
-
방ㅇ금 왔지만 0
잘게요안뇽
-
공주대가 어디노 3
수학과외 수요가 잇나
-
어차피 탐구는 매년 복불복이니까 그냥 하는게 맞고 수학은 만점권 아니고서야 이미...
-
-
-
ㅅㅂ머해먹고살지 2
인생
-
2026학년도 수능특강, 수능완성 선별자료 업로드 일정 공지 3
안녕하세요 울고있는치타입니다. 수능특강 선별자료 파일을 좀 깔끔하게...
-
수능치지말까..싶음
-
노베이스 말고 3등급 정도의 학생을 가르치고 싶다 11
노베이스 중상위권 만드는 게 중상위권 상위권 만드는 것보다 어려운 듯
-
발인,화장 9
이거 하는 모습을 직접 봤는데 그 뒤로 마음이 힘들어요
아직도 살아있네
왜요
엄준식