최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
작년에 사고난건 난이도 문제라고 믿고싶다
-
뭔 메타임? 5
깔쌈하게 요약 좀
-
돈이나주라
-
걍 출튀할까고민증
-
수능날까지 큰 무리 없을까요
-
안녕히주무세요 3
다들 잘자요 시험 보신 분들은 수고많으셨어요 내일도 화이팅 대학생분들 수험생분들...
-
3덮 화2 5
47인데 어느정도로 본거임. 컷도 예상해주세요
-
공주대가 어디노 3
수학과외 수요가 잇나
-
y=-x 와 삼차함수 그래프와 두점에서 만난다는 게 두 점이 y=x에 대해서...
-
무등비 = 순수 도형을 물어보는 유형이라 개인적으로 재밌었음 근데 이게 없어지고...
-
2026학년도 수능특강, 수능완성 선별자료 업로드 일정 공지 3
안녕하세요 울고있는치타입니다. 수능특강 선별자료 파일을 좀 깔끔하게...
-
야식 먹는중 5
예 콜라랑은 안 어울리네요
-
이렇게 등급이 잘떠도 되나 싶을정도로 애들이 공부를 못함
-
모든것이 다 거품이고 모든것이 광고이다 믿을 수 있는 것은 하나도 없다
-
걍 자자 2
응
-
국어황 찾습니다 2
자기가 국어 진짜 개씹고수고 인강 커리큘럼이나 컨텐츠들 잘아신다하는분 댓좀 남겨주세여
-
할만하지 않으려냐ㅏ
-
20 27 28 몰라서 대충 찍었는데
-
25수능 미적 3등급 백분위 87 (미적 3틀 1개 찍맞) 24수능 미적 3등급...
-
거의 수능 친지 2년이 넘엇는데 실력 떨어진게 눈에 보이니깐 그냥 뭔가 꼴받고...
아직도 살아있네
왜요
엄준식