쿠쿠리 [1310649] · MS 2024 · 쪽지

2025-03-17 19:35:44
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똥싸기

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불완전성 정리


제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.

제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.


"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"=B


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제1정리


B는 무모순인 동시에 완전할수 없다


B가 무모순이라면 B는 불완전하다


무모순=참 


B가 참이라면 B는 불완전하다


대우명제


B가 완전하면 B는 거짓이다


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제2정리


B가 무모순이면 B로부터 B의 무모순성을 증명할수 없다


B가 참이면 B로부터 B가 참임을 증명할수 없다


대우명제


B로부터 B가 참임을 증명할수 있으면 B는 거짓이다









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