최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
오공끝 2
집가야지
-
서바이벌 2개줫을때 포만한에 올려서 근처 학원사람핰테 나눔함
-
복학했더니 잘 안보임
-
'나'라서
-
간쓸개나 이매진? 같은 연계도 짬 내서 바로 챙겨야하나요? 올오카 끝나야 숨통이...
-
응시한적이 없어서
-
3덮 국어 내놧 0
-
"조 알아서 짜라" 입갤 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
눈쌓이면 눈맞고 눈사람 만들다가 3덮치러가야겠다 헤헤
-
논술범위가 수학, 수1,2 확통 미적 기하 이렇게 전범위던데 , 그럼 준비하시는...
-
자러가야겠다 1
대학생 라이프를 위해
-
하반기부터 라이브 들을 것같은데 누구 들으면 좋을까요? 앞 내용 상관없이 들을 수...
-
내가 역사상 전례없는 최고지성임을 인정하라
-
있나?
-
사고싶은것들 1
-
투과목도 3월에 내줘
-
현생 1
오늘 11시 수업시작 2시45분 수업끝 하교
-
문장은 심판을 내린다 어쩌구 and 저쩌구..
-
오르비언들 대학 몇칸인데 어디 붙을까요? 하던게 엊그제 같은데 3
뭔 벌써 3덮이냐 진짜 ㅋㅋ 시간 개빠르네 수능도 금방이겠지
-
내일 더프네 2
긴장된다 하지만 못보더라도 공부 다시 시작한지 얼마 안됐단 핑계거리가 있으니 괜찮아~
