최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
할 일 해야지
-
이가빠짐
-
그대 기억이~ 3
지난 사랑이~
-
사문 생윤하고 있었는데 사문은 괜찮은데 생윤이 너무 안 맞아서 정법 하려는데 괜찮나요?
-
부모님께도 전송해요?
-
시즌 1 진짜 맛있네요… 침 질질 2등급 이상이신분들은 굳이 안해도 될거같긴한데...
-
영어 포기할까 0
ㅈ같다 진짜 이새끼 어캐 2등급 받냐
-
시발점 끝나고 수분감 하려는데 자이나 마더텅 같은 거 따로 풀어야 할까요? 아님...
-
맘에 드는 숫자 3개만 골라보셈 스블 피면 나오는 그 해당 페이지 문제 풀고 자야지
-
우크라이나의 복싱 선수. 현 WBA, IBF, WBO, IBO 헤비급...
-
회차 몇분잡고 푸는거
-
컨관님사랑해요 2
제 멍청함을 증명했더니 10만덕이 굴러왔네요
-
현역때 생지였다가 사문지구 하려고했는데 그냥 지구 버릴려고함 세지는 할만한가?
-
전 안볼거지만…홧팅
-
-
물생조합.. 2
물생조합 어떤가요
-
이라고 하면 안 믿죠?
-
어때요? ㅋㅋㅋ
-
안아줄 때 같이 잘 때너 팔베개 깔아줄 때너의 목 건강을 위해
-
내일 더프때는 그냥 글이 5초면 묻히겠구만
