최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
다들 ㅎㅇㅌ
-
옛날 지인선n제에 있던 문제인데 답이 4번이라는데 계속 안나와용 문제 조건에 a3+a5=1/3입니다
-
[속보] 교육부, 전국 의대에 공문…"대규모 집단 휴학 승인 불가" 0
교육부는 18일 전국 의과대학이 있는 40개 의대(의학전문대학원 포함)에 의대생의...
-
선배들 말이나 옛날 오티만 봐도 알겠지만 김기현 쌤은 초반에 커리 진짜 부실했음...
-
약간 애기 빡갤하는 느낌이잖아뇨
-
생윤 어려웠음? 0
ㅇㅇ?
-
찐 3
따
-
쪽지주세요 5
-
감이 이렇게 떨어져 있을 줄은 몰랐네 계산도 너무 오래 걸리고 언매도 한 문제...
-
과제 폭탄 떨어져서 봐도 다음 주에 볼 거 같은데 개인으로 나중에 봐도 성적 입력 가능한감..
-
아웃풋 비슷함
-
-
무조건 쫒겨날까요
-
지금 생글 시작했는데 일주일에 강의 2개만 듣고 예습만 하고 이러면 공부량이 좀...
-
매체도 틀림 여기서 5점나가서 91..
-
쇼츠내리다가 뭔 이런 미친 프로그램이 다 있나 싶어서 찾아봤는데 방영일이 3.31....
-
잠을 자야할까 3
1시간만 늦게 자면 6문제를 더 푸는데?
-
리미티드는 어떻게 하면 되나요 지금 수업따라가면서 하는건가요? 아니면 휴강기간에 하는건가요??
-
아예 살 이유가 없으려나요
-
더프 응시가 1인칭 주인공 시점에서 올해는 관찰자 시점으로 바뀌니까 뭔가 기분이...
