최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
육포쳐먹난중 8
개맛있네
-
어지럽다 12
여캐일러 장전하고 올게요
-
고닉끼리 연애? 12
나쁘지 않은데
-
화력 죽은거임? 15
실망임뇨 근데 이번엔 참새임
-
22번 도형 기원 20
평가원 #~#
-
그냥 양치하면서 초콜릿을 먹으셈.. 그럼 충치도 예방되니깐 무저건 상위호환이잖아..
-
생1 만점 1
현실적으로 시대랑 강대 같은 학원 안 다니고 오직 한종철 풀커리에 디카프 n제...
-
입시판 떠서 오르비 탈퇴했다가 얼마전 가입했는데 반갑누
-
더프 물2 후기 0
1페이지 2틀 44 예상 1컷: 47~48 (고인물이 더 오면 50일지도)
-
엄마 백원만 했었는데
-
나가지말까 탄핵 선고하면 개판날거같은데
-
정벽 2기 모집합니노. 16
함께 하시죠
-
메인에 덧붙이자면 14
이 강사 괜찮나요 이거 들을까요/어떤가요 이것도 솔직히 볼때마다 의문이 자주 들었음...
-
안녕히주무세요 0
내일도 화이팅합시다람쥐포맨토스
-
시대인재 현강 0
미친개념 완강해서 이제 문풀로 넘어가려는데 엄소연t 현겅 들어도 괜찮을까요? 평가원...
-
했는데 나 빼고 다 손 들어서 뻘쭘했어
-
안 갈래
-
나를 걱정했었나요무엇도 해줄 수 없는 내 맘 앞에서
