최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
국어 지문을 천천히 읽고 풀면 잘 맞는데 좀 빠르게 시간 지켜서 풀면 한두문제씩...
-
본계맞팔 6
0명 ㅠ
-
스카 사장님이 공부 첨언하시네 바꿀때가 됐나보다 아는척 안할 때가 좋았는데
-
씨발점 쎈 다 끝냈는데 뉴분감 들어가도 ㄱㅊ은 거에요? 아직 노베이스 같은데 해도...
-
너의 꿈을 짓밟아버려서 암쏘설의
-
ㅈㄱㄴ
-
님들아 판단점요 6
술집에서 만나서 (걍 평범한 술집인데 어쩌다가 친해짐) 22로 놀다가 찢어져서 놀고...
-
방금 들었던 생각임. 드릴드는 순수 자작문제 38000원 심찬우 복습편+ 에필로그...
-
실력안되니깐 이건 나중에 할거야<< 이 생각이 근본악임 8
실모든 앤제든 자기가 실력 안되서 안풀겠다고 하면 발전이 없는듯 이 생각이면 진짜...
-
작수성적인데 지금부터시작해서 화작확통생윤윤사면 건동홍가능할까요?? 현실적으로 6모는...
-
고2내신문제집으로 기출픽 사는애들 이해가 안됨 ㅋㅋㅋ 0
기출픽 돌릴바에 고3기출 상크스 야무지게 돌리지
-
누가 칼럼좀 써줘
-
문학시간에 교탁 바로 앞자리에서 하루종일 마플만풂 그리고 존나 얍삽하게 교과서...
-
원래 기하 인강 없이 독학 했었는데요 4점이 너무 어려워서 확통런 하려했더니...
-
흠냐링
-
혼란을 틈타 5
ㅇㅈ 대신
-
자퇴생 3월더프 0
솔직히 긴장은 엄청 하진않았는데 힝 결과가 넘 아쉽네요 국어는 딴건 다 맞았는데...
