최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
8/3 1/2 7/6 더하는데 계산 잘못해서 틀림 시바알 ㅠㅠㅠㅠ
-
171030나 4
이거 내가 듣는 강의에서 들었는데 이해안되서 더 찾아볼려고 검색 했는데 왜 딴 문제로 나오지…엄
-
공통은 쉬워보이는데 제가 아직 확통에 대한 식견이 좁아서 풀어보기 전까진 가늠을 못하겠네요..
-
개망~~ 가나 제대로 못품 언매 하나 넘기고 시간없어서 못품 초반에 괜찮았는데 언매...
-
내일 더프인데 뭐 오늘은 안가도 되겠지 차피 매일가는데
-
약대vs수의대 3
약대랑 수의대 둘 다 붙으면 어디 가실 건가요?
-
ㅇㅈ 2
2대1 쓰고싶다
-
공통 분명 다풀었는데;;
-
미적 2-4틀 백분위 89 확통런 해야할까요?(25수능 3틀) 공대 갈거면 무조건...
-
1회차부터 6개 틀리고 멘탈 나갔는데 원래 어려운건가요?ㅠ
-
오르비가 병신 소굴로 보인다
-
ㅜㅜ ㅈㅂ
-
그냥 책 글자랑 친해지세요 공부만을 위한 텍스트로 보지말고 그냥 취미에 독서를...
-
날 설득해봐
-
아이패드는 인강보면서 필기하려구요
-
3덮 한국사 2
한국사도 치나요? 첨 쳐봐서 … 잘 몰라요
-
-
나 사실 게이임
-
그것을 극복하는 사람들로도 가득하다
-
밥 먹고 풀게요
