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불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
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제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
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제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
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괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
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공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
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완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
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저는 안감
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흠...
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초반보고 하차했는데
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저는 대학수업이나 듣고있겠지만 더프 치르시는 여러분들은 꼭 올해 성불하시길 기원합니다!!
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영어 안쓴지 오래돼서.. 막상만나서 이야기하려니 제가 npc로 바뀌어버림 A....
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국어 95 비문학 2점 의문사 수학 73..ㅠㅠ
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지금 각도의 50%만 더 휘면 공익임
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분탕쳐야지 으흐흐
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등떠밀려 반수 0
부모님한테 거의 등떠밀려서 반수 결심했는데 괜히 한것 같다 이제 와서 돌이킬 수도 없고…ㅎ
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뭐지 내가 못찾는건가 문제만 있음
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내신 과탐 투과목은 어떻게 공부해야 하는 거죠..? 0
ㅈㄱㄴ 진짜 모르겟네여.. 다들 학원을 다니나
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내이름 요약해봐 3
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3점짜리 계실로 4개 나가서 50점대됐음... 가뜩이나 점수 낮은데 최악이군
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22수능 지구과학 20분컷 이 가능해? 누가 20분만에 풀었다길래 현장응시
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엉엉엉엉 2
정상화님이 가신다니 신창섭 정상화님 이제 둘다 없네...ㅠㅠㅠ
