최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
첫 3덮 칠때 2
연고대 어문이랑 교육계열 지원가능 라인으로 떴던거 생각나네 물론 그때 그점수에서...
-
수학 실모 3
시간을 많이 주면 다 풀긴 하는데 막상 실모를 보면 뇌정지가 개쎄게 오는데 이런건...
-
3모날 3월례를 보게된 나
-
06이라고 거절당함뇨 어이없네 ㅡㅡ
-
이게 맞아
-
대학생이지만 뭔가 두뇌테스트 느낌으로 이번수능 한번 보고 싶다는 생각도 듬
-
지구 5
지구 기만아니고 진심 개어려웠음 작수2인데 점수 반토막 난 듯 -20넘어가면서 안 셈
-
김과외로 수행대리 문의왔는데 나중에 그 사람 이용제한 먹었음
-
무보정 1컷 84-85 잡힐거같음 공2 미2 이렇게 봤음
-
저 한달에 한번 하루 통째로 쉬는거 계획중
-
Hi 1
-
-
26요청…. 2
https://orbi.kr/00072495788#c_72495853 짧지만 나름...
-
240907 5번 선지 질문 드립니다. 무료 배포된 독학서로 공부 시작한 노베인데...
-
작수 때 말려서 잘 모르겟네요..
-
작수 이번 3덮 22번 수열 유형임 수2 22번은 ㅈㄴ못하는데 이건 기가막히게 맞춤...
-
노력파 수학 고수분 모십니다
-
궁금
-
뭐야 이거 4
이쁜데
-
국어 78 확통 61 영어80 사문동사41 뜸…ㅅㅂ. 수능때 국어때부터 멘탈 나가서...
