최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
그냥개맛있음올해수능도들고갈거임캬캬캭
-
수학=양치기과목 2
재능없는 나같은 부류는 걍 컨텐츠 쌓아놓고 존나게 푸는 게 맞는 거 같음 학교서...
-
개재밌네 확실히..
-
현재까지 7명
-
보수 보수 없자나 이 개것들아
-
-
막상 밖에선 개찐따모드 on임 음침한 놈
-
미적 전범위로 해달라고 ㄹㅇㅋㅋ
-
어느 길로 가도 걸어가는 게 나은 위치로 잡아서 교통편이 없음 게다가 이 시간이니까...
-
난 분명 정상인걸
-
혹시 그녀도 왔을까~
-
그냥 행복하다 5
힘들어도 행복하다
-
사실알고잇음
-
참고)고인물들은 안 봐도 됨 라울의 법칙 문제를 풀 때 1. 용질과 용매의 분자량을...
-
공부시간 두자릿수 넘기는 빈도가 줄었네
-
한동안 더프 등급컷이 어쩌내 난이도가 어쩌내 문제수준이 어쩌고저쩌고~~~하면서 리젠...
-
안 함.
-
지금 재수준비중이고 작년 원점수(언매)는 92-98-93. 고2때부터 2년동안...
-
유빈이때문에 수능판 상향평준화가 ㅈㄴ 올라간듯. 누구는 몇 십만원 부으면서 인강...
-
진짜임 4
ㄹㅇ... 순서대로 7월 8월 9월 10월 11월
