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불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
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제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
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제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
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괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
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공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
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완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
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분탕쳐야지 으흐흐
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물 들어올 때 노 저어야지 잡답 잘 달고 섹드립 맞깔나게 칩니다 환영합니노.
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내신 과탐 투과목은 어떻게 공부해야 하는 거죠..? 0
ㅈㄱㄴ 진짜 모르겟네여.. 다들 학원을 다니나
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나 문학에서 의문사 몇개를 당한거지
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3점짜리 계실로 4개 나가서 50점대됐음... 가뜩이나 점수 낮은데 최악이군
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님들단어외울때 5
단어장 보면 유의어반의어,다른품사, 관련숙어도 같이 나오잖아요 이거 다...
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3덮 수학 어렵지 않았나요?? 미적 65점 나왔는데 수능때도 이럴까 걱정됩니다… 조언 부탁 드립니다
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22수능 지구과학 20분컷 이 가능해? 누가 20분만에 풀었다길래 현장응시
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시발 뭐임 ㅋㅋㅋㅋㅋ 구라아님 영어 11, 39, 40 물2화2 둘다 23분정도 걸림
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국어 97 영어 95 생2 50 지2 44 인데 수학 진짜... 정확히 작수점수에서...
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기하 딱 펴는 순간 어 초점 사이 거리 어캐구하더라? 하는 뉴비이슈가 터져서 그냥미적함
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더프 3덮 빠답 2
수고하셧어여 다들
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싸울래 진짜
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나중에 성공하면 붙일 수 있는 미담정도지 효과도 공부의 선도 아득히 넘은듯..
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특히 가나 보기랑 16번은 진짜 너무 짜침
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ㅇㅇ?
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작년 3덮 vs 올해 3덮 뭐가 더 등급컷 낮을 것 같나요?
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감이 이렇게 떨어져 있을 줄은 몰랐네 계산도 너무 오래 걸리고 언매도 한 문제...
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20번 ㄷ 계산실수였네 16은 걍 완패....
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죽겠다 4
태어나서 본 시험중 제일 빡셌음
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저만 표지 이때가 젤 깔끔하고 이뻣나요.. 강민철만의 일관적인 스타일이라 좋앗는데...
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지금 3덮 수학치면 10
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아직 개념 끝까지도 못하긴 했는데 존나 어렵네
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매체도 틀림 여기서 5점나가서 91..
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나가~
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리미티드는 어떻게 하면 되나요 지금 수업따라가면서 하는건가요? 아니면 휴강기간에 하는건가요??
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나도 더프볼걸
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기회 1번 중복 시 n분의 1 드립니다 참고로 전 고2 모고평균등급 3인 허수중에 허수임뇨
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ㅅㅂ
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무휴학 반수생인데 하루에 2-3시간정도 수학 공부 가능합니다 작년 수능 기준...
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아직 배송 준비중이네
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삼수는 엔지에요 엔지
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원래 작년도 뉴런 들었어서 뉴런 들으려 했는데 스블 평이 너무 좋아서...
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외울게 너무 많은데 전공공부 어떻게 하시나요? 공부법 공유 좀 부탁드립니다.
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짜증나네
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김범준t가 치고 올라오시는데도 부동의 1타시네요!!!
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물은 가끔씩만 주면 된다
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소원이없겠네
