최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
-
대학 졸업하니까 4
도서관도 안되고 논문도 못 보고 운동도 못 하고 갑자기 생활 수준이 너무 낮아짐
-
오늘 진짜 충격적인 일 10
편의점을 갔는데 뿌셔뿌셔가 없어요........................ 그래서...
-
유일한 07임
-
방금 들었던 생각임. 드릴드는 순수 자작문제 38000원 심찬우 복습편+ 에필로그...
-
2년 공부해서 수능으로 약대가기,감정평가사 합격하기 뭐가 더 힘드나요? 현역으로는...
-
상자에 담겨서 온다
-
내신 1점대 후반 현역인데 이 성적이면 그냥 대학만 최대한 높이고 아무 과나 가는...
-
내일 더프 잘보세요 10
잘 보고 오면 찌찌쪽❤️
-
올해 성불하자 7
가즈아
-
모든일의 원흉
-
자야지 8
-
뭔가 다 한국말이여서 그런가 다 풀어야될거 같아요 수학이나 다른 과목은 그냥 넘겨도...
-
급식신청안해서 밖에서 먹어야댐 뭐먹을지 고민하면서 잠들어야지
-
그나마 무난한 2509 생1 손풀이 해볼려고 했는데 많이 어렵더라고요… 물개햄 존경합니다
-
ㅈㄱㄴ 사실 사설 모고나 실모를 해본적이 없어요.
-
아가 자야지 6
모두 굿밤
-
파주연마 이거 어카냐
-
나혼자 이거 하루에 다먹음
-
친구 어케만드는거임?
