최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
Team 03 1
파이팅 대학 다니다 관두고 다시 준비하는 거지만 저랑 비슷한 상황이든 아예 쌩5수를...
-
비슷하다는 말 많이들어서 누구추천하시나요
-
아무거나 보내보셈 (공부질문도 ㄱㄴ)
-
[단독] 재난본부, 탄핵선고일에 병원18곳 병상확보 요청 2
서울소방재난본부 협조 공문 시위대 충돌·인명사고 대비 서울대병원 등 종합병원에...
-
7 ajtwlwksgdk
-
풀어 보면 딱히 "어 이거 나한테 대체 뭘 하라는 거지?" 이런 건 없고, 묵묵히...
-
이름이 박광일이었음
-
모 뱃지..
-
Flex해버렸노
-
ㅠㅠ
-
책만사고싶은데ㅜㅜ
-
초콜릿 과자는 진리임
-
내가 한양대생이 아니라 모르겠음
-
연치 가고 싶다...연의보다도 연치... 한번..더..? 편입...?
-
약대vs수의대 3
약대랑 수의대 둘 다 붙으면 어디 가실 건가요?
-
제발 만백,만표70업 표본 청정
-
연습 문제 10문제 중 7문제를 모르는데, 계속 붙잡고 풀고 있자니 벌써...
-
공부하는 기분이야 순공시간 추가
-
고2기출변형인데 문제가 좀 복잡하다 뿐이지 어렵지는 않음
-
개똥과목 같으니라고
