최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
오늘의 실모 14
물1 현정훈 모의고사 12회 39점 ㅈㄴ 어렵노 단과평균 33점 ㅋㅋㅋㅋ 화1...
-
자고싶다
-
04도 늙은이고 05도 늙은이잖아
-
피램 문학 어떤가요? 노베가 성적올릴 수 있을까요?
-
얼리버드기상.. 3
다시 자야하는데 잠이 안 오네.. 그냥 버티고 일찍 자야지
-
자러감 4
ㅂㅇㅂ
-
답지 외우고 가서 다 맞고 장학 받을 수 있을려나. 몇 번 유출 됐던 거 같으ㅁ
-
(세나=식물 이름) 놀러가면 커피 한잔 들고 2시간 수다떨고옴뇨 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
근데 더프로 어떻게 센츄, 에피 딸 수 있는 건가요? 9
온라인 응시는 기한 내에만 답안 제출하면 된다는데 이러면 주작 가능하지 않나..
-
아무거나 질문받음 13
공부질문 환영 -화미물1화2 -의대 안간거 후회 안함
-
대충 얼마 들어오나요?
-
단지 나를 싫어할뿐
-
심찬우 강의 1
고3때부터 지금까지 국정원이랑 정석민쌤 병행하다가 지금 생감생글 들을라고하는데 괜찮은가요?
-
눈 오는데 9
후리스에 모자가 없다 30분 걸어야 하는데
-
178년쯤 후에..
-
옯창임,,
-
옛날에 막 탈릅한다고 옵챗 남기고 가는 사람 있엇는데 6
밑글보고 갑자기 생각남
-
의대생 친구들아 4
너네한테는 좀 미안해 솔직히 엄한 사람 처맞는거 싫어서 진짜진짜 착하게 말하고 또...
-
전 오늘 수열 빈칸 풀었는데 네문제 중에 네문제 다 틀린건 처음임;;;
-
