최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
덮흐 0
작년보단 난이도 괜찬네,,
-
반박하고싶으면 시험지를 올리셈
-
올라왔다 5
ㅋㅋ
-
나는 30대 만학도임. 고2 1학기때 학교 자퇴하고 십여년 지나서 방통고 입학하고...
-
난 인정 못함
-
3덮 1
어려운데 ㅅㅂ 뭐지
-
나도 어릴때 피아노 그만두지 말걸
-
아니 진짜로?
-
수학 1컷 88점 예상함
-
캬
-
Ptsd 개 ㅅㅂ 답이 어캐 세자리임 ㅠㅠ
-
과외알바를 생각하시는 분들을 위한 매뉴얼&팁입니다. 미리 하나 장만해두세요~~...
-
ㅋㅋㅋ
-
30분박고 전사
-
더프 수학 답 30
(빠른 정답 입니다) 공통 52531 43534 22341 5 7 10 14 39...
-
슬슬 꺼야겠구만 0
스포는 안된다
-
더프답지나왔나요 0
매겨보고싶은데 답지알고게신분들 알려주세용
-
이새끼 어디감 0
어기감
-
룰루랄라
-
점심은 연근하고 브로콜리랑 김하고 밥 닭가슴살 에다가 라면 하나 먹었는데 뭐...
-
눈온다!!! 0
-
진짜 놀고 싶은 거 참고 공부하면서 아침에 일찍 일어난 거 어캐 했노 지금은 아침...
-
[속보] ‘27년부터 의대정원 심의’ 정부직속 의사추계위법 복지위 통과 1
2027년부터 의과대학 정원을 정부 직속 의료인력수급추계위원회(추계위)에서...
-
도가니탕이냐 11
꼬리곰탕이냐 특설렁탕이냐..
-
3문제 중에 두개 틀리고 지랄이야 왜 이러냐..
-
장염인가봄 몇주전에도 그러더니... 근데 어제까지만 해도 멀쩡했는데 왜 오늘 아침에...
-
다시 풀어봐도 4
비타민k 지문은 예술이다 ㄹㅇ
-
졸귀
-
겨울방학 목표는 거창했지만... ㅎ.. 중간에 선생님도 바꾸고 선택과목도 바꿔서...
-
경제황분들 외부 경제/불경제랑 관세 팁 있으신 분들 있나요 ㅜㅡㅜ
-
.
-
2과목은 꺼지셈 적어도 3등급은 받아야됨
-
특이점이 와서 곧 모조리 망하고 새 세상 열림
-
점심메뉴추천좀 18
투표안하면 평생탈모 ㅇㅇ
-
비문학 칼럼 쓰시는 분들 모여주세요! 제가 팔로우와 사랑을 드리겠습니다
-
800개 복습 가보자
-
ㄷㄷ
-
의판치검변약수회세~ 맞나요 변호사 약사 사이어딘가에 5급공채(행시)고?
-
졸업하고싶다 10
제발
-
우흥우흥 돈도 벌고 과외 준비도 하고 개꿀이노
-
요즘 똥글 쌀 시간이 없네요
-
나올 가능성 잇나요 뭐 이제 안나온다고 들엇던 거 같기도 하고 그래서,,
-
코딩 싫어~~ 4
-
날씨 왜 이래
-
ㅈㄴ 기네
-
얼버기이 14
-
궁금쓰