최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
본계맞팔 6
0명 ㅠ
-
스카 사장님이 공부 첨언하시네 바꿀때가 됐나보다 아는척 안할 때가 좋았는데
-
꽃잎이 번지면 3
당신께도 새로운 봄이 오겠죠~ 벌써 꽃나무 몇 개 폈더라
-
ㄹㅇ 절래 절래 궁금해서 올해수능 끝나고 공부해볼예정ㅋㅋ
-
씨발점 쎈 다 끝냈는데 뉴분감 들어가도 ㄱㅊ은 거에요? 아직 노베이스 같은데 해도...
-
너의 꿈을 짓밟아버려서 암쏘설의
-
님들아 판단점요 6
술집에서 만나서 (걍 평범한 술집인데 어쩌다가 친해짐) 22로 놀다가 찢어져서 놀고...
-
실력안되니깐 이건 나중에 할거야<< 이 생각이 근본악임 8
실모든 앤제든 자기가 실력 안되서 안풀겠다고 하면 발전이 없는듯 이 생각이면 진짜...
-
누가 칼럼좀 써줘
-
?
-
원래 기하 인강 없이 독학 했었는데요 4점이 너무 어려워서 확통런 하려했더니...
-
혼란을 틈타 5
ㅇㅈ 대신
-
-
오늘 진짜 충격적인 일 10
편의점을 갔는데 뿌셔뿌셔가 없어요........................ 그래서...
-
유일한 07임
-
방금 들었던 생각임. 드릴드는 순수 자작문제 38000원 심찬우 복습편+ 에필로그...
-
2년 공부해서 수능으로 약대가기,감정평가사 합격하기 뭐가 더 힘드나요? 현역으로는...
-
상자에 담겨서 온다
-
의대생 친구들아 3
너네한테는 좀 미안해 솔직히 엄한 사람 처맞는거 싫어서 진짜진짜 착하게 말하고 또...
-
올해 성불하자 7
가즈아
