최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
ご質問どうぞ 7
何でもいいです
-
난 비정상인인가 9
내가 정상이고 님들이 비정상인거임 내가 세상을 왕따시키는거임 그런거임
-
구라말고 찐으로
-
다들 화이팅!! 그리고 정상화님은 두배로 화이팅!! 꿀잠자러감뇨
-
수2 기출하면서 극한에 대한 엄밀한 이해가 부족하다는 느낌이 자주드는데 현우진 외...
-
아니 후릴때 느그집 자제 같다는 생각은 안드나? 애새끼 조차 없는거냐
-
착한척하는 계정 하나 ufc거는 계정하나
-
여친 사귀는법 6
1.잘 씻고 다니기 적어도 하루에 1번은 샤워해야 합니다 그리고 본인이 수염이 빨리...
-
절대 못 사겟네 에휴이
-
저는 더프에서 서성한 이상으로 떠본적이 없음
-
본인 뉴비 때 8
정상화 프사에 있는 신창섭? 이란 분이( 겜 안해서 잘 몰라요) 실제 본인 얼굴인...
-
2010년대 초중반부터 인터넷에서 살아서 그런가 인터넷에서 만나고 정모하고 연락처...
-
그안에따뜻한진심이있음
-
여캐일러 투척 8
음 역시 귀엽군요
-
아오 진짜 더프 답지 구매하는 놈들 이해가 안되네 14
답지 구매해서 실모 하나 성적 잘나오면 좋나
-
저는 모 의대 1학년이고.. 공부 꽤 하셨던 분들 중에 아직 시작 안하신분 감 같이...
