누가누가 잘찍나(수학 ver.) (10000덕)
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누군가가 칠판에 여러 개의 숫자를 써 놓았다. 칠판에 있는 숫자 3개를 골라 a, b, c라 하면, 칠판에는 항상 a+b, b+c, a+c중 하나 이상이 적혀 있다고 한다. 칠판에 적혀 있는 숫자의 개수가 유한할 때, 적혀 있는 숫자의 개수의 최댓값은?
(단, 적혀 있는 수는 모두 실수이다)
오랜만에 고등학교 내용만으로 풀리는 문제입니다
사실 걍 재미있어서 올려봄
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어케하심왠지 자연수에 대해서 생각하면.. 이하생략
찍맞이에오
정석풀이는 뭐에요??
0은 포함되도 상관없고
양수 4개 이상이라 하면 최대인 4개 a, b, c, d라 할 때(a<b<c<d)
a+c, a+d, c+d 중 d<a+d, d<c+d이므로 a+d, c+d는 칠판에 없고, 따라서 a+c가 있음
c<a+c이고 c보다 큰 수는 d밖에 없으므로 a+c=d
b+c, b+d, c+d로 같은 논리를 반복하면 b+c=d에서 a=b로 모순
음수도 동일
7개가 되는 케이스는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3등이 있어요
아 나도 7 생각했는데
저도주세요
이거 꽤 유명하지 않나
아 그런가요
전 며칠전에 처음봄
비슷하게 a b 를 지우고 ab+a+b를 쓰는 시행인가 뭐 그런 조합론 문제가 생각나네요
뭔가익숙한 레어다