실력정석 수2 연습문제
게시글 주소: https://orbi.kr/00072416576
이거 노베시절에 실력정석 박치기하다가
도저히 모르겠어서 gg쳤던 문제인데
책장 뒤지다가 오랜만에 발견함
a1 < a2 < a3 < ... < an 일때, 다음 방정식의 실근의 개수를 구하여라.
1/(x - a1) + 1/(x - a2) + 1/(x - a3) + ... + 1/(x - an) = 0
sol 1
각 열린구간 (am, am+1) (m=1,2, ... ,n-1)에서 각 1/(x - ak) (k=1,2, ... ,n)가 연속인 감소함수이므로 각 열린구간에서 방정식의 좌변의 함수는 연속인 감소함수이고 열린구간의 왼쪽 경계로 가면 좌변의 함수가 양의 무한대로 발산, 오른쪽 경계로 가면 음의 무한대로 발산하므로 각 열린구간에서 하나의 실근을 갖습니다
x<a1일때 좌변의 함수는 음수이고 x>an일때는 양수이므로 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
sol 2
f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an)이라 하면
f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0이므로 롤의 정리에 의해 방정식 f'(x)=0은 x=ak(k=1,2,...,n)이 아닌 최소 n-1개의 실근을 갖고
f'(x)는 n-1차함수이므로 최대 n-1개의 실근을 가집니다
이제 주어진 방정식의 양변에 f(x)를 곱하면
(x-a2)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a2)...(x-an-1) = f'(x) = 0 (x=/=ak)(k=1,2,..,n)
따라서 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지금 08인데 집안 사정때문에 1학년때 시험을 못봤습니다(응시를 못함) 수능 공부...
-
똥싸면서 하는 오르비가 제일 재밌어 변비 생길 듯
-
진지하게 잘생겨지게 해주면 지잡대 갈 수 있음
-
휴지통은 왜 차지하고있냐
-
식물 전문가가 될거애요
-
다시 촌지받던 그 시절로 다오...
-
자기 본과 모르는게 말이된다 vs 안된다
-
상당히 적절한 듯
-
강아지강아지 4
강아지 사랑해 나의 조그만 누렁이
-
하나씩만 ㅊㅊ해주세요 추천해주시면 감사하겠슴니당 ჱ̒՞ ̳ᴗ ̫ ᴗ ̳՞꒱
-
머하지 오늘부터 공부 시작함 재종기숙 오늘드가고 안나올거임 물지 생각중인데 물리는...
-
아니면 계속 이건가?
-
미쓰꼬시 옥상...회탁의 거리...각성하는 정오 사이렌 소리...!
-
조두순이 로또 1등 당첨되고 당첨금으로 도봉구, 중랑구 집으로 이사하고 1호선,...
-
-
1. 브레턴 2. 할매턴 이두갠 확정인데 껄끄러운거 뭐가 더 있을지 추천좀
-
하사십을 풀까? 3
작년에 좀 별로여서 망설여지는데
-
인듯ㅇㅇ
-
예종 영화과를 가고싶은데 작수 영어 83점으로 2등급입니다. 토익 900점을 받으면...
-
지금 한완수붙들고 개념채우고 있습니다 원래 한완수 끝내고 뉴분감 들어가는 게...
통분하면 분자가 도함수꼴
2번풀이랑 똑같은 풀이
통분하면
분자 = (x-a1)(x-a2)...(x-an)+c 의 도함수
롤의 정리 -> 극값이 n-1개이므로 (다항함수라서 자명)
실근 n-1개
사실 통분 풀이는 멋이 안 살아서 논술 풀이마냥 순서를 살짝 바꿔 보았습니다