230915질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00072414614
여기서 처음에 a8항 까지 나열해볼때 부등식의 규칙성에 대해 이야기 하시면서 a8이후부터 4-7항까지 한 것을
점화식에 똑같이 반복해서 대입하면 되어서 절댓값이 5보다 큰항이 a6항 a10항 이렇게 규칙성을 갖고 등장한다고 하셨는데,,
a8항은 범위가 달라졌으니 부등식의 범위가 계속 바뀌니까 절댓값이 5보다 큰항이 갑자기 규칙성 없을때 튀어나올수 있는것 아닌가요,,이게 뭔가 이해되는것 같긴한데 왤캐 이해가 안되지 그냥 쫌 많이 찜찜함,,
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답변 감사합니다!! 혹시 저게 왜 그 다음에도 규칙성을 가질거라고 알수있는거져,,a8항부턴 부등식이 -1/2< <1/2라서 달라지는것 아닌가요? 왜 -1< <1이라고 생각하고 풀어도 지장이 없는건가요!
그야 지장이 없는 부분은 r^k의 범위 자체가 절댓값 1/2 안으로 들어온 경우를 생각할 수 있겠죠
밑분 말처럼 결국은 수렴할테니
답변감사해용
왜 범위로 생각하려 하시는지 잘 이해가 안 가는데
이미 r을 찾았잖아요
r을 쭉 모르는 상태면 범위로 생각하는 게 맞기는 합니다
물론 그래도 결국 지장이 없기는 하지만요
아 잠시만요 r착았으면 범위는 상관없어지나요?
수열의 모든 값이 특정되잖아요
근데 이제 찾아야 하는 게 100번째까지고 귀찮으니까 값을 일일이 다 찾지 말고 규칙으로 이야기 하자 이런 뉘앙스인 거 같은데
뭔 소린지 잘 이해가 안 가긴 하는데
a_{4k}가 막 통통 튀는 게 아니고 0으로 계속 붙잖아요
범위가 달라지는 게 무슨 의미가 있나요?
a_{4k+2} = a_{4k} + 6 = (-0.5)^k + 6 > 5이 모든 자연수 k에 대해 성립하는 것은 당연하죠
a_{4k+1} = a_{4k} + 3 = (-0.5)^k + 3 < 5이고
아,,,감사합니다…!
제가 저런 감각이 좀 떨어져서;;
그러면 그 값들이 특정된다는 것은 이후에도 같은 규칙성을 갖게 된다는 것이져..?
좀더 생각해봐야겠네요..뭔가 확신이 자꾸 안들어서 ㅜㅜ
아니요 그냥 수열의 모든 항을 다 찾아낼 수 있다는 의미입니다
a_{4k+1} = a_{4k} + 3 = (-0.5)^k + 3
a_{4k+2} = a_{4k} + 6 = (-0.5)^k + 6
제가 이렇게 써드렸잖아요
5 이상인 값이 다른 어딘가에서 나오는 건 불가능합니다
무조건 4k+2번째에서만 나올 수밖에 없어요
r을 -0.5로 특정했으니까 수열을 (4의 나머지로 분류해서) 저렇게 점화식을 다 써버릴 수 있잖아요
헐 진짜네요,, 이해 됐어요..!정말 감사합니다 ㅜㅜㅜㅜ