미적분(28번) 자작 문제 (500덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072396054
몇 주전 배포했던 제 첫번째 실모에 있는 미적분 28번 문제인데요. 개인적으로 기존 문제가 너무 아쉬워서 문제를 리워크해서 올립니다.
최초 정답자 500덕 드립니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
-
왜 적분상수를 도입하나요? 정적분이 아닌 함수여서 그런가
-
모배할 때 같이 겜 하던 친구중에 넷상연애하는 친구 있었는데 서로 얼굴도 모르고...
-
동일본대지진이 일어났다 세월 빠른건가
-
주술회전 한의원 개원하는거였음 오르비 금테 이상, 에피 달고 온 손님은 할인도 해줌
-
자러감 2
바이바이
-
글 줄이겠습니다 7
이 닉네임으로는 안될거 같습니다...
-
잇올 짝사랑녀 5
이름 아는데 찾아볼까.... 흐음
-
그냥 내혼자 돈 다 쓰고 뒤져야지 뭐 운명이다
-
-
아오 내 4마넌 7
-75퍼가 맞는 숫자냐
-
맨날 놀러다니고 가오잡는애들도 야자도 하고 열심히 살던데
-
내 돈!!!!!!!!
-
올해는 69수능 합쳐서 6개 틀릴거임
-
국어 : 강기본, 강기분, 새기분 수학 : 시발점, 수분감, 뉴런 영어 : 시작해,...
-
어차피 1학기 지나면 대학생활 재밌어서 올해 수능도 안 보시는 분들 꽤 있을듯
-
아님
-
내일 열심히 하려면 일찍이라도 자야지
-
물2 공부하시는분들 뭐가지고 공부하고 계신가요??? 4
학원다니고 계신가요???
헉 개어렵네
3번!!
우선...못 풀었구요... 다만 소감? 느낀점? 의문점?을 써보자면
(가) 조건을 미분해보면 특정구간에서 상수함수(y=1), 특정 구간에서 f(x)의 역함수인 것 같은데 사실 g(x)가 연속이라고만 나와있지 미분가능하다는 말이 없어서 (가) 조건을 미분할 수 있을지도 잘 모르겠고, 설사 미분가능하다는 조건이 제시되어있다고 하더라도, 실제로 g가 상수함수에서 f의 역함수로 바뀔 때 미분 가능한가(=미분계수가 0)에 대해서도 잘 모르겠습니다.
상당히..어렵네요.. 해설 올려주세요..!
사실 미분가능성에 대한 의문이 제기될 것을 어느 정도 예상하고 있었습니다 일단은 이 (가) 조건을 미분해서 f(g(x))=x or g'(x)=0 이 되도록 하는 것을 나머지 조건들과 잘 조합해서 그래프를 추론하는 것이 의도는 맞습니다. 하지만 말씀해주신 것처럼 정말 엄밀하게 따져본다면 이 문제는 논란의 소지가 있는 문제가 맞습니다. 그럼에도 불구하고 제가 이 문제를 공유한 이유는 미분 했을 때 나오는 두 식이 전부 g'(x)만을 나타내는 식이 아니기 때문입니다 예를 들어 만약 g'(x)=0 or g'(x)=4 라는 조건을 만족시키는 함수가 있다고 해봅시다 이렇게 된다면 g'(x)가 0에서 4로 바뀌는 순간의 x는 정의를 할 수가 없게 됩니다 즉, g'(x)가 0이 될 수도 4가 될 수도 없습니다. 따라서 그래프가 끊기게 됩니다. 하지만 이 문제에서는 g'(x)=0 or f(g(x))=x 두 식 중 하나만 만족시키면 되므로 g(x)가 첨점이 발생하게 되어도 f(g(x))=x이라는 식이 발동되어 그래프의 끊김을 메울 수 있습니다.