수학 고정 1등급 + 수능 백분위 100의 공부법

II. 수학

제가 기하 확률과 통계 내용을 알긴 하지만 수능을 친 건 아니라서 수1 수2 미적분만 이야기해 보려 합니다.

1. 수학1 & 수학2 & 미적분

1-1. 기초 개념 강의 및 쎈

적당히 쉬운 문제들을 담아둔 문제집을 가리키는 단어가 안 떠올라 그냥 간단명료하게 쎈이라 해봤습니다. 개념원리나 여타 다른 문제집들도 괜찮다고 생각합니다.

저는 이 기초 개념 학습을 매우 중요시합니다. 제가 고1, 고2 때는 성적이 2,3등급을 전전했는데 고3 때 고정 1등급으로 팍 치고 올라갔습니다. 이런 역전 신화의 밑바탕에는 완벽한 기초 개념 학습이 있었는데요, 기초 개념만 완벽히 하면 1등급이 나온다는 소리가 아닙니다. 기초 개념을 완벽히 해두면 나머지 공부는 일사천리고 성적도 수직으로 상승한다는 뜻입니다.

느리지만 완벽한 학습

저는 학창 시절 수학 공식을 외워본 적이 한 번도 없습니다. 암기에 초점을 두지 않고 이해에 집중해야 합니다. 공식이 도출되는 과정을 완벽하게 이해하려 노력했고 도저히 안 되겠다 싶은 부분만 넘어갔습니다. 예제를 풀 때 공식이 떠오르지 않아도 괜찮습니다. 책을 뒤로 넘겨 공식만 대충 쓱 보고 다시 문제를 풀었습니다. 공식이 외워질 때까지 이걸 반복하였고 공식을 달달 외는 것이 아닌 공식을 자연스럽게 체화했습니다. 이 과정이 없이 공식을 우선 암기하는 것에 목표를 두고 그다음에 문제를 풀던 학생은 시간은 시간대로 더 많이 들고 막상 문제를 풀 때는 버벅대며 제대로 문제를 풀지 못합니다. 가장 효율적인 공부를 위해서는 공식을 먼저 외우지 않고 도출 과정을 이해한 뒤 문제를 풀면서 자연스럽게 외우는 방법을 강추합니다.

문제집과 병행

앞서 말했던 내용과 어느 정도 겹치는 내용입니다. 저는 무조건 쉬운 문제집과 병행해야 한다고 생각해요. 기초 개념서에 있는 문제들로는 공식을 체화시키는 데 부족하고 쉬운 문제집 한 권 정도를 같이 풀어나가는 것을 추천합니다.

1-2. 실전 개념 강의

실전 개념은 필수인가?

저는 필수라 생각합니다. 교과서 내용으로 수능에 나오는 모든 문제를 풀 수 있기는 합니다. 다만 실전 개념 강의를 들으면 훨씬 효율적으로 공부할 수 있습니다. 수학 외에도 공부할 게 많아서 어지간하면 실전 개념 듣는 걸 추천합니다. 교과 외 내용도 뭐 도움이 되는 게 사실입니다. 뭐 사교육 공교육 문제는 저희가 생각할 건 아니죠.

실전 개념이라고 기초 개념과 공부 방법이 크게 다르지는 않습니다. 단지 우리가 자연스럽게 엄청난 양의 문제를 풀어보며 떠오르는 생각들을 강사분들이 미리 정리해서 떠먹여 주는 수업이라 생각하시면 됩니다. 그냥 기초 개념 공부하듯이 원리 이해하고 기출 문제에 적용해 보고 반복하시면 됩니다.

1-3. 기출 문제

실전 개념과 병행?

기초 개념&쏀과 같이 실전 개념&기출 문제는 병행하세요. 이유는 위와 같음.

풀기 전 해설지를 보면 안 된다고?

기출 문제는 해설지를 보면 안 되고 무조건 스스로 풀어내고 마지막에 해설지를 봐야 한다는 의견이 있습니다. 일단 저는 이 방식으로 공부했습니다. 저도 어느 정도 동의하는 편이긴 한데 그래도 1시간 이상 풀어봐도 모르겠으면 해답지를 보는 것을 추천했습니다. 저 같은 경우에는 3일은 지나야 해설지를 봤는데 너무 과했다 싶어서요.

강의를 꼭 보아야 하나?

저는 1회독 때에는 무조건 보아야 한다고 생각합니다. 다만 너무 쉽게 풀었다 싶으면 배속 기능 이용하세요. 의외로 사람이 수학 문제를 풀 때 정확하게 풀지 않습니다. 감으로 때려 맞추는 경우가 엄청 많은데 풀고 나서 답이 맞으면 자신이 정확히 풀었다 생각하는 경우가 많아요. 2배속을 해서라도 강의는 전부 보아야 합니다. 정 싫으면 해설지라도.

교사경 풀어야 하나?

그냥 N제라 생각하시면 편한데 저는 해설 강의 있는 N제만 풀어서 교사경은 안 풀었습니다.

1-4. N제

몇 권이나?

최대한 많이 풀어야 합니다. 기출 문제를 무한정 여러 번 학습하는 것은 의미가 없습니다. 최대한 많은 문제를 풀면서 생각의 틀을 넓혀나가시길 바랍니다. 또 N제의 대부분의 아이디어가 기출 문제에서 오기 때문에 N제를 공부하면 기출 문제의 내용도 자연스럽게 공부가 됩니다. 저 같은 경우에는 4권씩 총 12권 풀었습니다.

과한 문제들

아무래도 사설 문제들을 풀 때 문제가 과한 경우가 많습니다. 계산이 지나치게 더럽거나 아니면 그래프가 지나치게 복잡하거나 등등. 저 같은 경우에는 그런 문제들을 만나면 오기가 생겨서 어떻게든 풀어내고 이해하고 넘어갔습니다. 완벽하게 문제를 정복하고 지나갈 필요는 없지만 그래도 기본적인 아이디어는 챙겨가시는 걸 추천합니다. 특히 24년도 수능 22번을 보면 수능도 충분히 과하게 나오는 것 같아요.

1-5. 실전 모의고사

너무 어려운 실모

실모가 너무 어려운 경우가 있습니다. 저는 68점도 맞아봤어요. 그냥 뭐 점수에 연연하지 마세요. 절대로 연연하지 마세요. 스트레스성 탈모 옴

2. 수학1

2-1. 수열

지수, 로그, 삼각함수는 사실 아주 어려운 단원은 아니라 패스했습니다.

주기를 찾아라

수열의 알파이자 오메가라고 생각합니다. 주기가 없이 나열만 되는 수열은 의미가 없습니다. '수열은 일단 나열해 봐야 한다'라는 말도 나열을 통해 주기를 찾으라는 뜻이지 무작정 끝까지 나열해 보라는 의미가 아닙니다.

사진 설명을 입력하세요.

23학년도 6월 모의고사 15번입니다. 자세한 해설은 여기서 하지 않겠지만, 이 문제도 결국 주기를 찾는 문제였습니다. 첫째 항이 0이고, 22번째 항이 0인 상황에서 주기가 21의 약수가 되어야 22번째에 0이 되는 원리로 문제를 풀어나가야 합니다. 주기가 주어지는 경우도 있지만 설정된 주기로 수열이 굴러가도록 만드는 문제도 있습니다.

3. 수학2 & 미적분

과목이 서로 닮은 부분이 많아 같이 설명하겠습니다.

3-1. 그래프

수학2와 미적분에서 어려운 문제로 나오는 제일 흔한 주제입니다. 조금 어려운 내용이니 패스하셔도 좋아요.

우선 그래프를 그리자.

머릿속으로 굴려보는 것과 직접 그려서 기하적인 관계를 파악하는 것은 천지 차이입니다. 감이 안 잡힐 때는 무조건 먼저 그래프를 대충 그려보세요. 경우의 수를 좁혀나가는 것이 중요합니다.

접하는 부분

대부분의 문제의 답은 접하는 부분입니다. 24학년도 수능 22번 등등 예외도 많이 있기 때문에 무조건 접하는 부분을 답으로 적어내는 것은 무리지만 접하는 부분에서 함수의 판도가 바뀌기 때문에 접하기 직전, 접한 후, 접할 때를 봐야 합니다.

3-2. 교과 외

비율 관계

필요합니다. 안 쓰는 사람 없습니다. 중요도가 떨어진 거지 필요 없다 수준은 아닙니다.

근사

저는 우선 삼각함수 도형 극한 유형이 살아있을 때 수능을 봤고, 근사를 완벽히 익혀서 수능장에 갔습니다. 현재 수능 기조에는 필요 없다고 생각합니다. 제가 수능을 치던 당시에도 그다지 유용했던 기술은 아니었습니다. 5분동안 풀 문제를 한 10초 단축 시켜는 정도?

N축

익히면 좋긴한데, 익히는 과정이 좀 어렵습니다. 또 이 주제로 고난도 문제가 잘 출제되지 않기도 합니다. 만점을 노리는 학생의 경우에는 공부해 볼 만 하다고 생각합니다. 저는 익힌 채로 수능장에 갔습니다.

넓이 공식

내용이 그다지 어려운 게 아니라서 외우는 걸 추천합니다. 그냥 계산 빠르게 하는 거다 보니 필수라 할 수는 없지만 확실히 편하긴 합니다.

4. 학습했던 문제집 / 인터넷 강의

한석원 생각의 질서 미적분 / 알파테크닉 수학2

배성민 빌드업 전체 / 드리블 전체 / 드리블 N제 전체/ 킬패스 전체

현우진 드릴 1,2 전체

수학의 바이블 수학1, 수학2

쎈 전체

자이스토리 수학1, 수학2

실전 모의고사 50장 정도 (배성민 한석원 현우진은 전부 다 풀고 이창무 등등 풀었음)

아무래도 제가 기초 개념 학습을 강조하고 나머지는 그냥 생각 없이 하면 된다고 생각하기 때문에 글이 좀 용두사미 느낌이 나네요. 그래도 여기까지 줄이고 물리학1 공부법으로 돌아오겠습니다.