아벨선생님 ㅠㅠ저 질문조금만 받아주세요 ㅠㅠ

Question

http://www2.yonsei.ac.kr/entrance/2011/susi/nonsul/2011_Susi_Nonsul_Ja.pdf

여기 1-3번이요 1-1과 1-2에서 발견한내용을 활용해서 푸는건 알겟는데 제풀이가 논리적인지 못한지 봐주세요

저는 그니깐 세타가 파이/2 에 도달하면 f와 g가 결국 직각 삼각형이
될거같았거든요 그니깐 곡선은 좁아 질수록 직선이되서 QR이결국 직선이 되고 또 극한값에 가까워 질수록 OP와 RQ는 직각에 가까워 져서 결국 f랑 g둘다 직각삼각형이 되요 근데 밑변은 공통이므로
넓이비는 즉 높이비가 되는데 g의 높이는 1/k에 가까워지고
f의 높이는 1-1/k에 수렴하게 되서 결국 극한값이 k-1이 된다고 생각햇거든요 지금 제풀이의 논리적 오류나 감점될만한 부분이
있다면 지적해주시면 감사하겟습니다 꾸벅

아벨 · Accepted Answer

흠..일단 제 풀이는 회원코멘트로 검색하심 난만한님 글에 댓글 단거 있으니 참고하시고요..
수능문제 풀 때는 저렇게 풀어도 직관적인 풀이로 손색이 없지만 서술형 문제는 저렇게 쓰면 안되죠..
결국 직각삼각형이 되고,.. 결국 직선이 되고... 에서 오류이고요..
정확히 표현하면 직각삼각형을 잡아서 넓이를 S' 라 할 때 S'/S 가 1로 수렴하고..로 써야 하고 증명해야 합니다. 그런데 이게 볼록한 곡선이면 높이비로 할 때 샌드위치정리가 잘 안되어요..S보다 큰게 확실한 도형을 잡아야 되어서 까다롭죠..
미적분에서는 저런 엄밀성이 상당히 중요하기 때문에 10점 만점이라면 3~4점 정도일 것 같네요..

아벨선생님 ㅠㅠ저 질문조금만 받아주세요 ㅠㅠ

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