[물1 칼럼] 2. 장력 해부하기 - 이투스 조윤호
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안녕하세요~!
이빨은 영어로 투스!
이투스 강사 조윤호입니다!
두번째 글이네요?! 후하
뭐 쓸지 고민하다가...! 주제는 장력으로 잡았습니다.
사실 현강에서 현재 장력에 대해 해부하고 있거든요!
각설하고!
본론은 이겁니다. 장력의 수학적 구조!
먼저 이걸 살펴볼겁니다 ㅎ
두 번째로, 이것에 대한 효용성에 대해 논해볼게요. (ex: 수능, 내신 등등)
아는 사람들은 알겠지만, 장력은 수학적 구조를 살펴보면 익숙한 구조가 나옵니다.
바로 수학에서 배우는 내분점이죠!
먼저 다음 상황에서 장력을 구해봅시다.
일반적으로 구하는 방법은 다음과 같아요.
1. 두 물체를 하나의 물체로 생각
2. 합력을 이용하여 가속도 구하고,
3. A or B에 합력을 구해 가속도 대입하기
그럼 장력은 다음과 같이 나옵니다.
분모에는 전체 질량이, 분자에는 A에 작용하는 외력 x B의 질량 + B에 작용하는 외력 x A의 질량!
이걸로는 긴가민가 한데, 다른 예시를 보자구요.
여기서 장력 구해볼까요?
일단 결과는?
이래 나옵니다! 여기서 B에는 외력이 존재하지 않으므로!
A에 작용하는 중력항만 살아 남았죠!
한 가지 재미난 사실은 물체 A와 B의 위치가 바뀌어도 장력은 변하지 않습니다!
여기에서도 장력은 똑같아요.
자 이제, 두 번째.
이러한 구조를 안다고 좋은게 있을까?
아, 당연히 있죠.
내신에선 당연히 도움 됩니다. A와 B의 질량이 바뀌었을 때,
경기도의 한 자공고에서 종종 두 경우의 장력을 구하는 문제를 출제했더군요.
(참고로 자공고 물리도 타임어택!)
알고 있으면, 시간단축에 분명히 도움 되겠죠?
수능에선?
23학년도 9월 모평이에요! 수능은 아니고!
문제는, (나)상황에서 q에 작용하는 장력을 구하는게 핵심이에요.
자, 수능이 좋아하는 대칭유형입니다.
근데, 재미있는 대칭이에요.
왜?
위의 상황은 아래의 그림으로 치환이 가능해요.
같은 도르래에 물체가 바뀌어 매달린 상황이죠?
(가)의 경우, 정지 상태이기에 장력은 당연히 4mg 에요.
그럼 (나)에선? 당연히... 바뀌어 매달렸기에, 4mg 입니다. 둘 다 장력이 같아요.
사실, 9월 모의평가 때 이러한 통찰안을 가지고 이런 식으로 푼 분이야 몇 안되겠지만...
물리는 깊게 알수록 유익하고 재미있는 학문이니까!
3. etc...
이건 한번 더 생각해 보면 재미있는 상황이에요.
왼쪽의 물체를 A, 오른쪽의 물체를 B라고 해 봅시다. 이때,
1) 수평면 상황
2) 빗면 상황(각도가 좀 큰!)
3) 빗면 상황(각도가 좀 작은!)
세 상황이 있습니다. (세 상황 다 오른쪽으로 가속운동 하는 상황)
각각 장력의 크기는 어떨까요?
이건 한번 해보세요!
재미날 겁니다~! (유도 해 달라고 해서 유도 갑니다!)
a0, 이건 빗면위에 물체를 놓았을 때 가속도의 크기 입니다!
자, 그럼 구해볼게요.
결국, 장력의 크기는 빗면의 각도와는 독립적입니다!
무튼... 유익했을까여??
담 시간에는 탄성충돌 문제 쉽게 풀 수 있는 '환산질량' 준비해 볼게요! 모두 열공!
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마지막에 장력 전부 같은거 맞나요??
넵 맞아요! 다 동일합니다!~
3번 장력이 왜 다 같은지도 설명해 주실 수 있을까요…?
글 수정해서 유도 해 놨습니다!