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헤헷 현역 물2러 [1373439] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2025-03-01 15:52:24
조회수 910

[자작문제 해설+칼럼] 다항함수 개형추론 문제 풀이법

게시글 주소: https://orbi.kr/00072284634

안녕하세요 "현역 물2러"입니다

이번에는 저번에 올린 자작문제 풀이와, 이와 관련되어 다항함수 개형 추론 문제의 풀이법 칼럼 올려볼게여


자 우선 문제를 살펴봅시다..   (깔끔하게 형식에 맞추어 편집. 타이핑 해주신 이웃집 뿡댕이님 감사해여ㅕㅕ!)





이렇게 보니까 풀이가 길어지긴 했는데, 계산이 복잡한건 전혀 아니었어요!!


이제부터 이 문제와 관련하여 개형추론 문제의 풀이법 칼럼을 쓸건데, 그전에 

이 문제에서 배워가야 하는 5가지를 소개하고 칼럼으로 넘어가보겠습니다!


1. 복잡한 절댓값 해석

이 문제가 어려워보이는 가장 큰 이유라고 생각합니다.

하지만 절댓값같은 경우에 x의 범위를 나누거나, 그래프를 접는 것으로 해석하면

지워질 것은 다 지워지고 깔끔하게 알맹이만 남겨놓을수가 있습니다!

혹시 너무 복잡하여 잘 안보인다, 하시면 이 문제의 풀이와 같이 새로운 함수를 정의하여 

소재를 파악하는 것이 도움이 많이 됩니다..


2. 조건제시법으로 정의된 집합 해석하기

이 문제를 해석하는데 상당히 당황스럽게 한 부분이라고 생각됩니다

집합은 고1때 배우기에 꼼꼼히 공부하지 않는다는 것을 겨냥하여 넣은 요소입니다

집합의 조건이 복잡해지면 복잡해질수록 변수가 많아져서 해석하기가 까다로운데요,

저같은 경우는, "국어의 비문학을 푼다" 라는 마음가짐으로 집합을 해석하는 것을 추천해요!

천천히, 그리고 설정된 변수와 상수를 구분해가며 순서대로 해석해 나가는 것만이 제대로 

집합을 해석한 것이고 그래야만 답도 바르게 구할 수 있답니다

이 문제도 변수와 상수가 적절히 사용되어 집합 해석을 못하신 분이라면 1번을 해결했다 하더라도 

이 문제를 못푸셨을 겁니다.


3. 정수조건 이용

마지막 답을 구할 때 크리티컬하게 작용한 요소입니다.

어떤 문제던, 정수나 자연수 조건이 제시된다면 그 문제에서 그 조건이 안쓰인다 하더라도 

기억하고 의식하고 문제를 푸는 습관을 들여야 합니다

대부분의 경우에는 정수 조건을 이용해야 답이 나오기 때문이죠!

이와 비슷하게, 로그가 나오면 항상 진수조건(정의역)을 의식해야 합니다


4. 임의의 축 기준 우함수.기함수 

이건 제가 예전에도 올린적이 있었는데, 그 발상에 착안하여 이 문제에 녹여봤어요

사실 우함수, 기함수 따지는 것은 미적분에서 굉장히 중요합니다!!

물론 일반적인 우함수.기함수도 볼줄 알아야 하지만, 지금처럼 특정 축, 특정 점 기준으로 

우함수, 기함수를 판단하고 그에 맞게 식을 세우는 능력도 필요합니다! 꼭 연습해두세요


5. 가장 중요한거 이건 따로 빼서 칼럼으로 적을게요




<짧칼럼> 

삼.사차함수의 개형 추론 문제


사실 이 문제의 키포인트였습니다..

위에 나온 풀이의 2/3 이상이 실제로 개형 추론에 관한 얘기였기도 하고요.

실제 이 문제를 풀 때 가장 많은 시간이 소요되는 부분도 개형 추론이에요


대부분의 개형추론 문제는 보통 이런식으로 매우 까다롭게 나오곤 합니다

하지만 동시에 대부분의 수험생들도 이런 문제의 일관된 풀이를 모르죠.


아마 대부분은 "아 특수라고ㅋㅋㅋ" 하며 신나게 풀겁니다.

그리고 "아 나 다항함수 개형추론 ㄱ잘하네ㅋㅋ" 이럴겁니다

어림도 없는 소리


더구나 요즘들어 평가원도 이런 기조를 인식하고 있는지 이를 저격하는 문제들이 

슬슬 등장하고 있죠.

이런 문제들에도 흔들리지 않고 바르게 개형 추론을 할 수 있는 방법이 있습니다.

먼저, 크게 케이스를 나눕니다

위 문제같은 경우에는 f(0)이 0인지 아닌지, 그리고 f'(0)이 0인지 아닌지가 관건이였어요

그렇게 분류한 이유는 x=0 기준으로 함수가 뒤집히고, 0일때와 0이 아닐 때 함수의 연속성이 달라지기 

때문에, 또 f'(0)이 0일때와 0이 아닐때를 기준으로 함수의 미분가능성이 달라지기 때문에 그렇게 기준을

잡은거지요..

즉, 주어진 상황에서 뭔가가 달라지는 경계값을 기준으로 케이스 분류 하시면 됩니다

두번째로, 무조건 일반적인 경우부터 작게 그려보세요

물론 그게 답이 아니겠죠

하지만 조건들을 찬찬히 살펴보면서 아 이건 이래서 조건을 위배하네? 

이걸 만족시키기 위해서는 이렇게 바꾸면 되겠구나

의 사고방식을 따라가세요(저 위에 풀이의 파란색 글씨들에 해당합니다.)

그래야만 특수가 정답이 아닐때에도 헤메지 않고 일관되게 개형을 추론할 수 있어요!!


혹자는 특수에서 일반으로 가나, 일반에서 특수로 가나 별 차이 없는데 많이 나오는 

특수 먼저 하는게 장땡 아냐? 똑같이 일반일 때에는 특수에서 일반으로 바꾸면 되잖아

라고 말할수도 있을겁니다.


하지만, 특수에서 일반으로 넓히는 것과 일반에서 특수로 좁히는것 사이에는 엄청난 차이가 있어요!!

제가 주장하는 일반에서 특수로 좁히는 것은 조건을 해석하면서 그즉시 함수를 수정하고 특정할수 있지만

특수에서 일반으로 넘어가려면 어떤 방향으로 넓혀야 하는지, 그리고 이게 맞는지, 확신이 안서면서 

경우의 수도 비약적으로 많아지기 때문에 우연히 경우를 찾고 넘어가더라도 매우 찝찝합니다

따라서, 함수 개형 특정 문제에서는 귀찮더라도, 시간 몇분 더 쓰더라도 일반적 케이스부터 그려서 판단해주세요!!


연습문항 2개(기출)만 남겨두고 마무리 짓겠습니다

두 문제 모두 유명한 킬러 기출들 입니다

함수 추론 과정에서 제가 제시한 논리대로 한번 더 풀어보세요

시간이 꽤 걸리더라도 제대로 풀었다 라는 느낌이 들 것입니다


그럼 저는 이쯤해서 마무리 지어보도록 할께요

궁금한거(아무거나!) 있으면 댓글로 달아주시고 

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