수1 특강 -(1, 수열의 귀납적 정의)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072257873
1. 이론
문제 풀이의 도입이 안 된다면 실험과 관찰(나열)을 통해 문제의 규칙을 찾아봅시다.
또한 수열의 진행방식이 결정된 상태라면, 역으로도 진행할 수 있음을 기억합시다.
그리고 많은 수열 문제에서 케이스를 정확히 잘 분류함이 중요합니다.
바로 예제로 넘어갈게요
2. 예제
수능수학에선 이미 결정된게 뭔지를 빠르게 찾아내는 능력이 꽤나 중요합니다.
a_n이라는 수열을 보면, 수열이 귀납적으로 3개의 연속한 항의 관계가 결정되었고,
2개의 항 또한 결정되었으니 a_n이라는 수열은 결정되있음을 알 수 있습니다.(즉, 전체를 알고 있음)
a_n이 어떤 수열인지 알기위해 조금 나열을 해보죠.
1,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,..<- 수열의 규칙을 금방 발견할 수 있네요. (3 주기)
아는걸 정리해보자면, b_20, a_n이라는 수열 그리고, a_n과 b_n을 알고 있습니다. (b_n이 결정되었다.)
마무리는 다음과 같은 교대급수 식을 계산해주면 됩니다.
이 때, a_n은 3주기의 수열, (-1)^n은 2주기의 수열이므로 그 곱이 6주기(최소공배수)의 수열이 됨을 알 수 있습니다.
따라서 특이항인 a_1을 배재해준 뒤로, 6개씩 묶어서 계산해주면 되겠네요.
b_20을 제시함으로써, a_n을 (19-1)=18개로 6개씩 묶게 좋게 줬음을 알 수 있네요.
a_n이 결정되지 않았음을 알 수 있네요. (최소 2개의 항이 결정되야함)
아는 항이 a_7이니 여기서부터 조금 진행을 해봅시다
40, 40+a_6, 80+a_6 or (40+a_6)/3. (a_6에 따라서, 진행 방법이 바뀜을 알 수 있다.)
즉, a_6를 3으로 나눈 나머지에 따라서, 수열을 관찰해주면 되겠습니다. (적절한 케이스 분류)
(a_6를 3으로 나눈 나머지가 0,1,2인 경우)
Omitted.
3. Exercise
직접 연습해봅시다. (아마도 난이도 순서입니다.(1번이 쉬움))
1번 문제
2번 문제
3번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071614605)
4번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071592948)
5번 문제 (어렵습니다, 재미로 풀어보세요.)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
동물농장에서 크라라의 훈장 복제버그쓰고 놀던 게 엊그제같은대...
-
그냥 궁금한건데 3
서울대 젤 낮과는 메디컬이랑 비빌 수 있음? 있다면 의치한약수 어느선?
-
유튜버 ‘유우키’ 120만 유튜브 삭제…“한국서 성폭행 무고” [자막뉴스] 24
일본 문화를 소개하며 구독자 121만명을 보유했던 한일 혼혈 인기 유튜버 유우키가...
-
존나 인어왕자됨 그냥 병원 갈걸
-
장재원쌤 시즌1vod랑 시즌2 좀 하다가 서바시즌이 박종민쌤이 훨씬 좋다길래...
-
여당 실세 의원 아들, 강남서 '던지기'로 마약 찾다가 적발 0
[서울=뉴시스]최은수 기자 = 국민의힘 실세 국회의원의 아들인 30대 A씨가 서울...
-
미국 유학 0
고1 여름방학에 가면 나이 상으로는 10th grade인데 9th grade로 들어갈 수 있나요?
-
원했던 학교는 아니지만 재수생인데 3떨하고 진짜 힘들었는데 그래도 합격하니까 정말 기분이 좋네요
-
(서울대 합격 / 합격자인증)(스누라이프) 서울대 25학번을 찾습니다. 0
안녕하세요. 서울대 커뮤니티 SNULife 오픈챗 준비팀입니다. 서울대 25학번...
-
님들..재수맘생겨서 그런데..메가스터디 엔수패스 수험표 없으면 인증 어케해요? 0
그냥 그 온라인발급 그거로도 가능하나요? 예시에는 무조건 수험표로 하라해서 ㅜㅜ
-
정파 현역인데 미적 선생님 두명 커리 타는거 괜찮나요 아니면 한 선생님 공통+미적 투커리가 낫나요
-
안정적인 93 94만 받고싶다
-
님들 독재학원 걸어서 30분 거리 괜찮나요? 좀 머나요? 9
2.2키로미터..던대
-
마더텅 그런 느낌인가요
-
다신 보지말자~
-
06주제에 이런글 쓰는것도 꼴사나울수 있긴한데 근래 최저 고용배수에 건보 고갈위기...
-
시즌1은 한참 옛날 로스쿨과 변호사 무지성증원으로 법룡인 하방 박살내기였고 시즌2는...
-
필수는 겨우 다 넣었는데 핵심교양을 못 넣었네 ㅋㅋ 0
정정기간에도 자리 안 나면 그냥 하늘도 반수하라고 떠미는 거라고 생각해야 할 듯...
-
얼버기 9
3연 얼버기
-
얼버기 0
-
얼버기 4
-
개멍청한디
-
(PDF) 영어 독해 개념서 'InDePTh' - Part 2. Preview (Complete) 0
독해 개념서 배포 2회차입니다. 맛보기이니 천천히 읽어주시면 될 것 같습니다. +이...
-
무조건 정품삼?
-
시 자체도 뒤에 주석 달아놔서 당황스러운데 문제도 요즘같이 정보확인형으로 제시해서...
-
공부 하는 양이 너무 적은 거 같아서… @damyotrainee 공스타인데 보고...
-
굿나잇 2
내일보자
-
즐겁네요
-
기대가 되는군
-
얼버심 0
얼리버드심심.
-
-
ㅇㅇ.
-
과학 기술 전반에 대한 정부의 폭 넓고 강력하고 유의미한 인센티브 제도를 줘야...
-
브크cc+마더텅 이렇게만 일단 해놓을까요
-
재종 다니는중인데 전추와서 학고반수하려고 하는데 그냥 등록금만 내고 수강신청 하고...
-
더자고싶다 19
그냥영원히자고싶어
-
의대생 2배 되면 정부도 꼬리 내릴줄 알았지 우리나라 요즘 왜 이럼 정상이 없네...
-
이거 왜이래요?
-
남자기준 최소 9년뒤 미래를 생각해야 되는건데 너무 변수가 많은듯.. 지금은 자보...
-
[칼럼] 올해 경희대 의대, 왜 이렇게 빡빡했나? 10
안녕하세요. 피오르 컨설팅 메디컬팀에서 일하는 유혁입니다. 저번에 연/카/성에 대한...
-
근데 올클인데 왜 공강이 없죠? 이게맞나.
-
고2 10모때 국어 5등급이었는데 방금 브레턴우즈 2022 수능 풀어서 4떴는데...
-
Ebs 수능특강 독서 -Ai로 환위험관리의 독서지문을 만들어보자 0
답은 3번이며 Ai특성상 오류가 있을수도 있습니다! 심심할때 한번씩 읽어주세요 ㅠ..ㅠ
-
공통은 아이디어 듣고 선택 기하는 시발점 끝내고 배성민쌤 커리 타려고 합니다...
-
비문학은 그래도 어느정도 하고있는거같은데 문학은 도대체 뭘해야될지도 모르겠음 시는...
-
대체 티원이랑 수능국어에 무슨 상관관계가 있길래 이런 콜라보를... 올해 수능...
-
저 올클함 2
칭찬좀요
-
-
레전드 여미새 5
여미새라는 단어가 그렇게 나쁜 것 같진 않음 요새 남자들이 너무 기집애 같아진듯
오잉? 정말 유익해요
읽어보겠습니다
좋은 글 감사합니다
이런글은 선추후독이 맞긴해
감삼당 자기전 풀고 잘게ㅇ ㅛ5번은 어떤문제인가요..? 논술?
경시에요
아하
사실 예제 풀이가 별거 없어서 연습문제가 주인 ㅋㅋ..
얘는 뻘글 지르다가 이런 유익글 써내는 거 보면 ㄹㅇ 신기함내 최애 지로함이 글쓰면 무슨글이든 공부하다 후다닥
개추야
결정된것을찾기
또는
아는 것/ 모르는 것의 구분
ㅇㅈ합니닷
마지막문제 풀고있는데 풀이가 한장 넘어가네요 간결하게 풀리나요?
+뉴턴항등식 쓰는거맞나요 ㅠ.ㅠ
풀이 꽤 길긴해요,
풀이가 많을 듯한데 제가 아는 풀이에서는 안 썼던 것 같아요.
a_n -1을 b_n으로 정의해서 상수 없애주고
적절한 kb_n+1을 양변에서 빼 준 후등비수열 꼴로 만들어서 다 더하는 방식으로 했는데 너무 무식하게 풀었는지 으악이네요
뭔가 이렇기 한 다음에 b_2023이 제곱수다!라는 정보를 찾으면 제곱합조건은 맥거핀처럼 날아가지 않을까~ 하고 달린 건데
잠정적결론 자체가 틀렸나봐요
원래 풀이는 a_n=(f_2n)^2+(2f_(2n-1))^2임을 증명하는 거에요. (f는 피보나치 수열)
아마 이게 Official Solution일꺼에요.
혹시 생성함수를 쓰는건가욧제가 피보나치 관련해서 아는게 딱 이정도라 ㅠㅠ 아니면 자려구요
귀납법 쓰는거에요,식을 푸는 과정에서 (f_n)^2-3(f_n)(f_(n-2))+(f_(n-2))^2=(-1)^n이라는 유명한 항등식 하나가 필요한데, 지금보니 유도하려면 나오겠지만, 이 항등식을 모르고 풀기엔 되게 어려울 거 같네요.
그럼 두개의 항이 결정되면 a_n이 결정된걸로 알수있는건가요?