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지로함 연구원 [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-02-27 23:35:44
조회수 1,528

수1 특강 -(1, 수열의 귀납적 정의)

게시글 주소: https://orbi.kr/00072257873

1. 이론

문제 풀이의 도입이 안 된다면 실험과 관찰(나열)을 통해 문제의 규칙을 찾아봅시다.

또한 수열의 진행방식이 결정된 상태라면, 역으로도 진행할 수 있음을 기억합시다.

그리고 많은 수열 문제에서 케이스를 정확히 잘 분류함이 중요합니다.


바로 예제로 넘어갈게요


2. 예제

수능수학에선 이미 결정된게 뭔지를 빠르게 찾아내는 능력이 꽤나 중요합니다.

a_n이라는 수열을 보면, 수열이 귀납적으로 3개의 연속한 항의 관계가 결정되었고,

2개의 항 또한 결정되었으니 a_n이라는 수열은 결정되있음을 알 수 있습니다.(즉, 전체를 알고 있음)

a_n이 어떤 수열인지 알기위해 조금 나열을 해보죠.

1,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,..<- 수열의 규칙을 금방 발견할 수 있네요. (3 주기)

아는걸 정리해보자면, b_20, a_n이라는 수열 그리고, a_n과 b_n을 알고 있습니다. (b_n이 결정되었다.)

마무리는 다음과 같은 교대급수 식을 계산해주면 됩니다.



이 때, a_n은 3주기의 수열, (-1)^n은 2주기의 수열이므로 그 곱이 6주기(최소공배수)의 수열이 됨을 알 수 있습니다.

따라서 특이항인 a_1을 배재해준 뒤로, 6개씩 묶어서 계산해주면 되겠네요.

b_20을 제시함으로써, a_n을 (19-1)=18개로 6개씩 묶게 좋게 줬음을 알 수 있네요.

a_n이 결정되지 않았음을 알 수 있네요. (최소 2개의 항이 결정되야함)

아는 항이 a_7이니 여기서부터 조금 진행을 해봅시다

40, 40+a_6, 80+a_6 or (40+a_6)/3. (a_6에 따라서, 진행 방법이 바뀜을 알 수 있다.)

즉, a_6를 3으로 나눈 나머지에 따라서, 수열을 관찰해주면 되겠습니다. (적절한 케이스 분류)

(a_6를 3으로 나눈 나머지가 0,1,2인 경우)


Omitted.

3. Exercise

직접 연습해봅시다. (아마도 난이도 순서입니다.(1번이 쉬움))

1번 문제


2번 문제

3번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071614605)

4번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071592948)

5번 문제 (어렵습니다, 재미로 풀어보세요.)

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