-
대충 학원학생이 고3인데 지1 선택이고 토요일마다 3시간씩 지구 공부를 하고있다는 내용
-
내 인생에서 대학을 제외하고는 가치있는것이 있을수없기에
-
근데 이제 빠르게 다 넘겨버리는 경우가 많아요 그냥 테두리 없애기용(?) 대신...
-
근데 확실히 살다가 힘들때 기댈 수 있는 누군가가 있다가 없으면 좀 힘들겠다 10
항상 건강하십쇼 제가 비록 가진건 없지만 위로는 조금 합니다
-
성격 그리고 따뜻한 마음 약간의 센스 이런게 중요하다고 봄
-
셀레스티얼 > 사평우 > 어피니티 > 심심한 > 달리기선수
-
내가 가지지 못한것에 대한 추구는 당연한거지만 그것들중 대부분이 태생부터...
-
사는게 의미가 있을까 10
죽는게 나을지도
-
나 기다릴게 꼭 돌아와 내 맞팔 오르비언들도 사라지지마 ㅡㅡ
-
중요한건 키가 아님 11
대두 이건 답이 없음ㅋㅋㅋ 거의 바꿀수가 없는 거라 사실상 재능임ㅋㅋㅋㅋ....ㅠㅠ
-
오르비 잘 자! 7
좋은 꿈 꾸기
-
합 180도 자너
-
올해까지 망치면 9
진짜로 살 자신은 없음 근데 죽을 용기도 없음
-
다 까먹어서 미치겠어
-
어제는 가슴삼두 14
-
이제 모밴 아님?
-
얘들아 치즈 탈르비함? 15
그병신
-
다들 뭐해요
-
안녕히주무세요 오르비언 11
안녕히주무세요
-
아까분명 싸이버거에소떡소떡에초밥먹고싶다썻는데 동태탕에 흰쌀밥먹고싶더니 이젠 레몬아이스티 마시고 싶음
헉,, 이게 아직 안 풀렷군
옆에 있는 놈한테 물어보면 안되겠죠?
이게 아직까지도 안 풀리고 있었네주어진 문제 풀이
1. 함수 g(x)의 도함수 g'(x) 구하기
주어진 함수 g(x)는 다음과 같습니다.
g(x) = (2xf(x)) / (x^2 - 1)
몫의 미분법을 이용하여 g'(x)를 구합니다.
g'(x) = [ (2f(x) + 2xf'(x))(x^2 - 1) - 2x(2xf(x)) ] / (x^2 - 1)^2
식을 정리하면,
g'(x) = [ 2f(x)(x^2 - 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) - 4x^2f(x) ] / (x^2 - 1)^2
g'(x) = [ 2f(x)(x^2 - 1 - 2x^2) + 2xf'(x)(x^2 - 1) ] / (x^2 - 1)^2
g'(x) = [ -2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) ] / (x^2 - 1)^2
2. 방정식 g'(x) + f''(x) = 0 분석
주어진 방정식은 다음과 같습니다.
g'(x) + f''(x) = 0
위에서 구한 g'(x)를 대입하면,
[ -2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) ] / (x^2 - 1)^2 + f''(x) = 0
양변에 (x^2 - 1)^2을 곱하면,
-2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) + f''(x)(x^2 - 1)^2 = 0
3. 중간값 정리 적용을 위한 함수 정의
새로운 함수 h(x)를 다음과 같이 정의합니다.
h(x) = -2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) + f''(x)(x^2 - 1)^2
그러면 주어진 방정식은 h(x) = 0이 됩니다.
4. h(x)의 특정 값 계산
* h(0) 계산: f(0) = 0이므로 h(0) = f''(0)(-1)^2 = f''(0) 입니다.
* h(x)의 극한값 계산: x가 1 또는 -1에 가까워질 때, (x^2 - 1) 항 때문에 h(x)는 발산합니다.
5. 중간값 정리 적용
* 경우 1: f''(0) = 0 인 경우
h(0) = 0 이므로 x=0은 방정식 h(x)=0의 해가 되어 실근이 존재합니다.
* 경우 2: f''(0) > 0 인 경우
h(0) > 0 이고, x가 1 또는 -1에 가까워질 때 h(x)는 음의 무한대로 발산합니다. 따라서 구간 (-1, 0)과 (0, 1)에서 중간값 정리에 의해 h(x) = 0인 실근이 각각 적어도 하나 존재합니다.
* 경우 3: f''(0) < 0 인 경우
h(0) < 0 이고, x가 1 또는 -1에 가까워질 때 h(x)는 양의 무한대로 발산합니다. 따라서 구간 (-1, 0)과 (0, 1)에서 중간값 정리에 의해 h(x) = 0인 실근이 각각 적어도 하나 존재합니다.
결론
어떤 경우든 열린 구간 (-1, 1)에서 방정식 g'(x) + f''(x) = 0의 실근이 존재합니다.
gpt검거
Gemini임
맞는 풀이라 보기 어려울 듯 합니다ㅠ
Ai이자식
아
x=0이 실근인가요