쿠쿠리 [1310649] · MS 2024 · 쪽지

2025-02-14 05:39:46
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괴델의 불완전성 정리 반박

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우선 괴델의 불완전성 정리

제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.

제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.


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제1정리 반박


  1. 1. 고전논리는 완전함

  2. 2. 산술체계는 고전논리로 나타낼수 있음

  3. 3. 산술체계는 완전함


그리고


G="G는 증명불가능"


괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함


그런데 이는 G를 증명한것


G의 내용과 모순



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제2정리 반박


1. 무모순은 참과 동치


2. 완전성에 의해 참은 증명가능


3.따라서 무모순을 증명가능

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