재업) 거리곱
게시글 주소: https://orbi.kr/00071918899
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
부호는 알아서 판단해서 붙이면 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
시대 라이브반 1
1.지금 라이브 개설 강좌보면 강기원쌤이랑 김현우쌤은 공통 정규는 안 하시고 미적...
-
밥 대신에 누룽지 넣으니까 감칠맛도 지리고 구수하고 속도 편하네 이거 히트다 히트
-
짜증나게 유튜브 삭제해버릴까
-
한명은 수시납치로 성대 의대를 갔네
-
시대 3관 0
3관이면 작년에 반수반이었다는데 높반 걸릴확률이 낮나요? 작수 수학은 98이었는데...
-
의반들 대거 유입으로 올해 운좋게 전과목 고르게 잘틀린 분들은 백분위 다 괜찮게...
-
. 25
.
-
등록금 슈바 0
엄빠 미안1학기 어차피 최소학점인데 등록금..
-
지방러인데 오티 2
거의 4시간 거리 깄다 와야할까요??
-
고통스럽다 12
너넨아프지마라
-
24수능 12111 (98 95 96 95) 성적표로 과거수능전형 합격했는데요......
-
성균관대는 2학년 때 무조건 기공을 선택하려고 합니다
-
영어 잘하는법 알려준다 feat 한국인이 영어못하는 이유 2
주의) 토익, 수능영어 같은 스펙으로서의 영어 말고 회화영어 즉, 구어체를...
-
이주호) 25는 증원세대니까 휴학하면 안된다 저번주까진 의대정원은 제로베이스 한다고...
-
국장연은 슬프다
-
확통이고 김기현 IDEA 거의 다 해가는데 지금 모고풀면 72에서 고정임 보통 확통...
-
도태돼서 슬프다 4
왜 나만
-
1명도 안돌았네 진짜 올해 약대 전부 핵폭인가
-
영어 공부 0
촘스키 LAD 어쩌고저쩌고 해서 모국어든 조기유학이든 유년기에 노출되면 대충 읽고...
-
국민대 합격생을 위한 노크선배 꿀팁 [국민대25][통학 꿀팁] 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 국민대 선배가 오르비에 있는 예비 국민대학생, 국민대...
-
다행이다
-
-
대학수학 해보신 분들 14
이거 좀 어려운데 낯섦 때문인가요 진짜 어려운 건가요?
-
경북대 치대 vs 동아대 의대 중 의대 선택이 맞겠죠? 경북대는 장학금이라......
-
일요일에 간다 0
갈때 오르비 지운다..
-
오늘이 발렌타인데이인데 뭐 어쩌라고
-
여기는 뭐하는데임? 들어가보면 죄다 썩어빠졌다 얘기만 있네
-
지금보다 머리가 좋았을까요?
-
아가 일어나쪄 2
우웅
-
1.서울대 공대생이다 2.의대생이다 3.공대에서 반수한 의대생이다 4.현직 수의사다...
-
4년제면 좋아요
-
수면제(알프람정) 먹다가 수면유도제로 갈아타고 싶은데 효과 없을 수도 있음?
-
하 우리 학교 왤캐 잘 가노;;;
-
ㅈㄱㄴ 이제 퉆 되려나
-
울려라 이곳에 포에버
-
왜냐면 이제부터 기다림이 24시간이 넘을 때마다대가리를 존나 쎄게 쳐서 제 머릿속을...
-
어 머야 0
투표를 어케 여는 거지
-
목동시대 본관 0
본관은 강사 라인업 안좋고 그러나요?
-
-
모 대학 인문대학 6칸. 최초예비 10번 (11명뽑음) 전년도 예비 22 전전년도...
-
3차언제하는지를 좀 알아야겠는데;;
-
아기창섭gif. 1
-
숭실 솦 넣었는데 작년이 모집 26명에 충원율 181퍼고 제작년이 모집 27명에...
-
공습경보 ~ 재학생 총동원!! 이제 추합 나오고 신입생 막차 등록할 타임이니까 더...
-
65키로됐다 2
오예
-
저는 일단 04년생 고1때까지만 해도 대치동 쪽 알아주는 일반고에서 1점대 내신으로...
-
ㅇㅇ
-
굿즈 사려고 줄섰는데 왼쪽이 애니메이트 대기줄이고 오른쪽이 교복 빌리는 줄임
-
대성중에서. 평소에 듣는 커리는 없음.
-
예를 들어 삼육대 같은 대학들도 다군은 3바퀴씩 도나?
이거 에제가 잇어야함, 이걸로는 이 거리곱의 마법을 이해할 수 없음
그런가딱히 예제가 생각 안낭..