재업) 거리곱
게시글 주소: https://orbi.kr/00071918899
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
부호는 알아서 판단해서 붙이면 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
샐러드와치킨과어제먹다남은와플
-
인뎁스 (InDePth) 푸시고 후기 남겨주세요 :) 0
좀 미스 나온 부분 도와드리고 피드백 드릴 수 있도록 하겠습니다 :)
-
간단함 n차추합 뼈빠지게 기다리다 열어보니 또 탈락이야 그럼 뭐부터 할까요 진학사...
-
강기원 qna 2
라이브반은 시대컨 답변 안 해줌? ㄹㅇ?
-
의뱃 on 0
-
과외샘 구하고 있는데 졸업증명서 요구하는 건 너무 과할까?ㅠㅠ
-
24+25 두 학번의 의반러쉬 만약 의대 감원이 안 되면 치한약수+SKY도 추가로...
-
물론 나 입학 2년전에 메가로 가셨지만...
-
초콜릿 받아야지 4
나한테~
-
숭실대 합격생을 위한 노크선배 꿀팁 [숭실대 25][통장 사정을 여유롭게 해줄 ‘근로’의 모든 것] 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 숭실대 선배가 오르비에 있는 예비 숭실대생, 숭실대...
-
초콜릿 냠냠
-
오늘 날씨 좋네 0
과잠입고나와서 하늘구경 날씨 따듯해요
-
하얀 액체가 줄줄 흘러 10
콧물너무많이나와서미치겟다
-
사탐 교재 양 4
예비 고2인데 사문 세지 윤사를 선택과목으로 해서 메가스터디에서 최적 이기상 김종익...
-
냥대 농어촌 식영과 최초합 하신 분 1지망이신가요???? 아니면 다른 대학 ㅊ추합...
-
인공지능공학과 0
학사 취업은 거의 불가능하죠?
-
지금 서강대 물리학과 예비 받아서 추합 기다리는 중인데, 등록금이 비싸서 집안에서...
-
왜 그렇게 높았던건가요? 의대 반수생들이 역대급으로 많아서 그렇다던데 특별한 이유가...
-
https://orbi.kr/00071991765 날마다 오는 게 아니다! 링크 타고 가주세요~
-
아 잘잤다~~ 0
근데 피곤해
-
레어 샀는데 6
어케 추가하는지 모르겠음
-
인하대 컴공 단국대 자율전공 세종대 컴공
-
장원영개이쁘다 3
-
04년생이랑 같이 1학년 다녔던 게 엊그제 같은데
-
전공기초+전공필수 부분만 볼때 영어전용트랙용 강의라고 적혀있는걸로 30학점 전부...
-
수강신청 해야되는데 아
-
현재 다3 20포.
-
현역때 수분감 스텝1만 풀고 뉴런은 반절하다 드랍. 수학 공부는 답지 & 답지봐도...
-
이렇게 공부하고 이런 등급 받음 솔직히 나로써는 최선을 다했다 생각했고 원없이...
-
일어나자마자 3시간동안 수학하니까 뇌가 안움직여 흐물텅흐뭉텅
-
새벽 1시에 잤는데 지금 일어남 ㅋㅋㅋ
-
반수 학교 자퇴 2
반수해서 학교를 붙었는데 원래 학교 자퇴는 언제까지 해야하나요 교수님과...
-
흠 어카지
-
에리카 기계공학 vs 광운대 화학과 공대 vs 자연이라 이성으론 전자가 맞는 것...
-
어 댓삭하면 1
회원에 의해 삭제된 댓글입니다 이렇게 뜨는거 몰랐음 ㅇㅇ..
-
말리지마라
-
서성한훌리가되. 5
설 한성서 연 고
-
정원 85명에 39>30>15 이 순서로 예비 줄어들었는데 될까요…. 오늘이 3차...
-
수의대를 졸업해봤고, 동물병원에서 일도 해봤습니다 명예든 소득이든 가성비든 저는...
-
원서접수 할땐 과가 더 중요하니까 중대 가려했는데 막상 한양대 붙으니 고민되네요
-
-
냥대 1
4반수해서 냥대 공대 가는거 존나 에바인가요? 탑과는 아니고 취업은 되게 잘...
-
국수는 원점수 (언매 미적) 치대 진짜 1도 안됨? 약대는 다 터짐?
-
실시간지능하락중 5
우우..
-
이 세개는 거의 같은것으로 보고 풀어도 될까요? 비례관계라던지
-
다른 학교들 다군에 자전 생겨서 이러는 거임?? 광운대인데 너무 안 돌아...
-
몇 번까지 돌았나요
-
외대는 영어학과 쪽이고 간호는 학교가 좀 낮아요.. N수생 출신이라 학교 최대한...
-
중고로 살건데 뭐살까요 둘다 22년도에 나온건데 se2는 보급형이긴 하고 가격이 좀...
-
수험생때 오르비 참 많이 왔었는데 오랜만이네요 제 얘긴아니고 친한 친구가 대학교...
이거 에제가 잇어야함, 이걸로는 이 거리곱의 마법을 이해할 수 없음
그런가딱히 예제가 생각 안낭..