[수학칼럼] 수2-속도,가속도

안녕하세요 다시 칼럼으로 돌아온 저능부엉이입니다

오늘은 속도,가속도,위치에 대하여 다뤄볼 예정입니다

오늘 강조할 몇가지 포인트는

1.함수 2개 나오면 연립

2.속도 그래프가 도움될때가 있다

3.삼각형으로 도형적 접근

입니다

일단 바로 문제로 들어가 보죠

240614입니다

먼저 운동방향을 한번만 바꾼다는 점에서

a=1또는 2a=1이겠습니다

그럼 한번 각각의 상황에 따른 그래프를 그려보죠

보면 아래 상황에서는 시각적으로도 위치변화량이

음수가 된다는 사실을 알 수 있습니다

따라서 최댓값에서는 전자의 케이스가 맞고 

계산만 해주시면 됩니다

이 문제의 경우 그래프를 통했을경우 두번째 케이스의

추가적인 계산을 줄일 수 있었습니다

이처럼 그래프를 그리는 경우 그래프를 그리는데

시간도 별로 걸리지 않을 뿐만 아니라

문제 상황을 더 한 눈에 관찰 할 수 있습니다

하지만 항상 그래프를 사용해야 하는것은 아닙니다

240911입니다

일단 앞에서 강조한대로 먼저 둘을 연립해줍시다

이 식에서 양수 t의 최솟값을 구해야 하는상황이죠

그렇다면 케이스 나눠서 계산해줍시다

t의 최솟값이 3이 나오게 되는군요

이후는 계산만 해주면 됩니다

이 문제에서 처음에 그래프를 그리지 않았던 것은

함수를 파악해서 얻을 수 있던게 없었기 때문입니다

함수를 그려서 우리가 얻을 수 있는것은 정확한 값이

아닙니다. 상황 분석을 할 수 있는것이죠

첫번째 문제에서는 위치변화량 비교를 해야됐습니다

그렇기에 그래프를 통해 상황분석을 했었습니다

하지만 두번째 문제에서 우리가 구해야할값은

정확한 t의 최솟값이었기에 그래프를 그리지않고

먼저 식으로 바로 들어갔던 것이죠

다음은 삼각형의 중요성을 알아봅시다

241110입니다

먼저 두번째 문제해서 했던것처럼 바로 적분하고

연립시켜줍시다

이문제의 경우 거리의 증감여부를 판단해야됐기에

그래프를 그려줬습니다

그러면 b값과 삼차함수 비율관계로 a값도 바로 나옵니다

이제 움직인 거리를 구해야 하는데

이 경우 도형적 접근을 할겁니다

왜 도형적 접근을 하냐면

이렇게 계산량을 줄일 수 있기 때문입니다

첫번째와 같은 계산풀이보다 후자의 풀이가 압도적으로

간편합니다

이렇게 두 개의 삼각형 넓이를 더하면 17/2

답이 간단히 나옵니다

이렇듯 도형풀이는 문제풀이 길이를 상당부분

단축할 수 있다는 장점이 있습니다

비슷하게 250619입니다

운동방향이 2번이나 바뀌는 상황을 알기위해 먼저

그래프로 접근을 해봅시다

이렇게 되고 운동방향이 2번째로 바뀌는 지점은

t=3+4/k인 시점이 되겠군요

그럼 t=3+4/k인 시점에서 위치가 1이 되도록 식을 세우면

다음과 같습니다

0에서 3까지 적분은 계산이 그리 어렵지는 않아보이지만

일차함수 적분은 약간 까다로워 보이는군요

하지만 처음에 말했듯이 삼각형으로 생각합시다

구해야 할 부분이 노란색 삼각형이기에

밑변×높이로 간단히 구할 수 있습니다

오늘 수업에 대해 요약하자면

1.속도 그래프를 어떤식으로 사용해야 할지가

중요합니다

사실 이 부분은 문제를 많이 풀다보면 자동적으로 얻어지는

감각이기도 하지만 그럼에도 앞에서 말했듯

그래프를 문제상황을 가시화하는 용도로 기억하시면 좋아요

2.삼각형 접근은 유용합니다

특히 움직인 거리를 구할때 속도의 음양이 바뀔때

가장 유용합니다. 240310,240510같은 교육청에서도

자주 나왔던 내용이죠

오늘 칼럼은 여기까지고 

다음에도 좋은 학습자료로 돌아오겠습니다. 

열심히 썻으니 좋아요 한번씩만...

[수학칼럼] 등차수열 정복하기

 - https://orbi.kr/00071505271

[수학칼럼] 정보의 용도 파악

 - https://orbi.kr/00071112142

[수학칼럼] 부정적분에서의 극값 

- https://orbi.kr/00071715995