미적분 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071781582
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기아는 김도영 복귀해봐야 알겠고
-
씨발 레전드다 ㅋㅋ 나가 뒤지자 얼른
-
15111 11
어디까지 되나요 화 확 생윤 사문 기준으로
-
아이디어 끝냈는데 기생집이랑 커넥션 하려했는데 얘네 둘 하고 4규시즌1이랑...
-
잘자요 12
오늘 진짜 일찍자네 1분뒤에 보자는 나쁜말은 ㄴㄴㄴ
-
이렇게 바이럴해도 사람 안옴 오히려 더 줄어듦
-
씹덕력이 점점낮아짐 12
어렸을때 퍼리에 흥미잃고 탈퍼리할때 약간 이런 느낌이었는데...
-
무한 vs 0 머임?
-
모르는데
-
GPT킬러 41퍼.. 어짜피 성적에 안들어가니 괜찮지 않을까
-
인걸로 아는데 스튜디오 샤에 밍구라는 분은 생지인데 어떻게 정시 설의를 가신거죠?...
-
생2서버출신으로서 매우 빠르게 풀 수 있는 방법을 안 가르칠 이유가 없다고 봄...
-
그래서 2회독이 의미가 있긴한가싶음 사실 검더텅 다 풀고 리트풀까...
-
241128 7
나 왜이거도 첨이지 기출 왜케 안풀어봣지 나
-
이로운 2-1 6
58분 100 미적 30번 문제 맘에 드는듯
-
반수하면 휴대폰 12
어케함 1.1시간 2.3시간 3.5시간 4.버린다 5.스마트폴더
-
화작 확통 영어 생윤 세지 기준으로 백분위 89 96 2 96 96이면 갈 수...
-
하 배 존나 땡김
-
정시 100이라 치면 설=검>연가울성 일려나
-
얼버기르 2
어르버기르
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!