미적분 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071758284
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+자작 아닙니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
메가스터디 고3 계정이 고1 강좌 수강하면 정지당하나요? 6
동생이 고1이라 제 고3 계정으로 고1 통합과학 인강도 수강하려는데 그러면 정지와...
-
선분 PQ가 최소가 될라면 점 C에서 선분 AB로 내린 수선이 외접원 지름 2R...
-
살기실타 4
-
수학 질문이요 3
이 상황에서 알파랑 베타값을 어떻게 구하나요?
-
안녕하십니까 저는 22살 쳐 먹고 할 줄 아는 것 없이 비트코인 선물 거래를 들어가...
-
악마짓은 안하겠지?
-
사실 영어 지문은 딱딱한 투로 번역된 한글 해석본 말고 제대로 의역해서 틀에 맞게...
-
지금은 뉴분감(수1/수2/미적) 1회독 중이고 1회독 끝나면 시냅스 포함해서 2회독...
-
거대 포카리 26
-
입결이 좋은거아님? 컨텐츠 좋은거는 장점이긴한데 솔직히 그냥 시대인재 들어갈만한...
-
육사 생기부 3
갑자기 사관학교 가고 싶어져서 육사 준비하려하는데 학교 생기부에 군인이나 장교...
-
원래 30살부터 아님?
-
우울해서 책샀어 3
우울해서 4규샀어
임용기출인가
코 풀었는데 20덕만주세요
100덕주는츤데레뭐임
{f(x)}²=g(x)라 하자
0≤g(x)≤M², g'(x)≥2cosx
이때 g(x)=2sinx+2, M≥2라 한다면, g(x)는 주어진 조건을 만족하면서 발산하는 함수이다
'f(x)가 수렴한다면, g(x)는 수렴한다'가 참임은 자명
이의 대우 역시 참이므로, f(x)는 발산함
실례 하나만 찾는 것으로 답을 결정시키는건 힘들 것 같습니다ㅠ
생각해보니 이건 발산할 수도 있다는 증명이지 발산한다는 증명이 아니네요
그럼 항상 발산한다고 증명하라는 건가요
단조수렴은 왜 준거지
나앆시
아니 이거 발산이에여? 얼탱
수렴하는 g(x)가 있다고 가정하자
수렴한다면, lim g(x+1/2)-lim g(x)=0
평균값 정리를 만족하는, 즉 g'(t)≈0을 만족하는 t가 범위 내에 항상 존재해야 하지만, 그렇지 않으므로 모순, 수렴하는 g(x)는 존재하지 않는다
따라서 g(x)는 발산하며, f(x)는 발산한다
생각지도 못한 간결한 풀이네요..!
수열 a_n = f(2npi+3pi/2), b_n = f((2n+1)pi+3pi/2)에 대해 a_n, b_n은 각각 유계이고( |f(x)|<=M ) 증가하므로(ff’ > cos에서 양변 2pi 간격으로 적분하면 우변 0) 극한 L, L’으로 수렴. 이때 b_n-a_n도 수렴하고 b_n-a_n >= (cosx 2n+3/2파이에서 2n+1+3/2파이까지 적분한 거) > 0이므로 L != L’. lim x->inf f(x)가 존재한다 하면, 극한의 성질에서 lim (x -> inf) f(x)=lim n->inf f((2n+3/2)pi) = L이고 같은 논리로 전 극한은 L’과 같아야 하므로 모순.
MCT를 이렇게 사용하실 줄은 몰랐네요..!