[칼럼] 삼.사차함수 비율관계 안외우고 푸는법!!
게시글 주소: https://orbi.kr/00071736822
안녕하세용
제가 공부법 올렸었는데 다들 안믿길래... 걍 스킬이나 올릴게여..ㅋㅋ
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
++다음 칼럼글은 아마 '역함수 미분법 일관되게 풀기'가 되겠습니다
아닐수도 있고
아 까먹었다 이거 부호는 그래프 보면 딱 봐도 +인지 -인지 알테니까 계수 -여도 걍 절댓값 붙여서 값만 계산하고 부호는 나중에 판단하는게 편해요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어쩔수없긴해
-
정신뼝걸림 2
학교다니기싫어서 막상가면나름재밋는데월요일수업이ㄴㅁㄴㅁ싫음
-
피램이랑 실모6개만 풀고 24 5 -> 25 1 이 가능하다니까??
-
다들 어케 극복하시나욥
-
요새 재릅이나 천박하고 수위 높은거 앵간하면 제재 안 해서 걍 그쪽으로 생각회로가 돌도록 함
-
-
등록해서 한 달 동안 재밌게 다녔지만 공부가 제 적성에 전혀 맞지 않고, 계속...
-
내 자식은 2
생기긴할까
-
작년 브릿지 그림 그대로 복붙해뒀네
-
1학년 1.96 2학년 1.64인데 이번에 3모 11142나왔습니다 3학년때 그래도...
-
ㅈㄱㄴ
-
본인 생윤사문러인데 진짜 과탐러들은 시간 내에 그 수많은 어려운 계산문제들을 어떻게...
-
노력파로 사는건 힘드니까
-
어제오늘 모고푸는데 자꾸 2점 3점 틀려서 석나가네...
-
대학들 많이 복귀하니까 다시 3000으로 가는 건가요? 파면빔 맞고 난리 나니까...
-
국어 3
예술 경제 기술 쉬운 문학, 언매 수학 쉽게, 확통 어렵게 영어 1등급 비율 10%...
-
자꾸 같잖은 배경지식으로 문제 풀어서 고3때보다 오히려 더틀림
-
과외 시간이 오후 3시라 진짜 애매함 만약 과외 시간 옮길 수 있다면 일요일에 몇...
-
수능 기술지문에 나오는 종목 투자했더니 +15인가 찍었다는데
-
-
확통 질문 4
답이 206으로 6차이나는데 어디서 잘못한건지 도무지 모르겠어요
-
왜냐면 이제부터 기다림이 24시간이 넘을 때마다대가리를 존나 쎄게 쳐서 제 머릿속을...
-
내가 아직 수능을 안 봐봐서 그런가
-
도와주세요 2
안녕하세요 공부 별로 안해본 고2 남학생입니다. 최근 주변 친구들 보니 저도 공부를...
-
걍 따옴표로 하지. 낫표 쓰기 ㅈㄴ 귀찮음
-
반수반으로 6월에 독학기숙학원 들어갈건데 성적표 필수로 제출이래서 작년 6모...
-
국힘은 이길 생각있으면 안철수출마시키셈.. 골수 우파층은 기껏해야 10~15%고...
-
잠이 안 와 5
-
연애썰 또 풀기 12
-
전 항상 준비가 돼 있음
-
초등학생들한테 28,30 풀라고 주는거?? 진짜 풀줄 아는 애들 있나
-
-
구조 깔끔, 지문 난이도 평이, 짜치는 선지X, 적당히 추론능력 보는 문제 이 와중에 변별까지
-
술게임이 40%를 차지한다던데 문제는 제가 술을 못함
-
브릿지 3회 26분다맞
-
기분 ㅈㄴ 좋다
-
저 정도 분량의 글이 오르비 한계 분량의 반의 반도 안 됨
-
작화의 색감이 너무 마음에 들었고 표현들이 정말 몽글몽글하다. 피아노 소리에 감정이...
-
집에 왜 모기가 있지 하 3방 물림
-
다 같은사진으로 돌렸는데 일관되지 않음
-
맞팔할사람 10
하품물범이랃
-
https://orbi.kr/00072740989/ 자신이 언매러이고 중세국어를...
-
님들 6
원래 노베가 공부 시작하면 개념잡는 시기엔 진도 느려터졌나요 공부하는 시간에 비해...
-
음중 ‘사랑해’ 해리포터 우기
-
외모 = 수능성적 14
수시에도 최저가 있고 와모가 좋으면 정시로 글 수 잏음
-
지금 수1수2 개념원리로 복습 후 미적 쎈발점 하는중이에요 수1 수2는 작년에...
-
티비 시트콤 보는 거 같았음 캐릭터간 유기성이나 이런거 ㄴ무 잘짜여있고 ㅋㅋㅋ
-
지브리는 신이다 1
한남콘도 훈남으로
-
집착하는 여자만 걸러라
-
인생좆됐다진짜ㅋㅋㅋ
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.