산술 기하 평균 부등식의 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00071357373
으엄청 많지만 그 중 하나
1. 젠센 부등식
사진은 나무위키꺼 캡쳐해왓고 증명은 n=2일 때는 자명하고, n에 대한 귀납 쓰면 이지
2. 산술 기하 평균 부등식
lnx는 증가함수 이므로 a_i가 양의 실수일 때
(a_1+a_2+...+a_n)/n ≥ (a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
<=> ln(a_1+a_2+...+a_n) ≥ ln((a_1*a_2*...*a_n)^(1/n))
<=> ln((a_1+a_2+...+a_n)/n) ≥ (1/n)*(ln(a_1)+ln(a_2)+...+ln(a_n))
이고, lnx는 오목함수이므로 젠센부등식에 의해 성립한다.
3. 가중치 산술 기하 평균 부등식
위에 2번의 증명을 보면 젠센부등식의 매애우 특수한 경우를 사용햇음을 알 수 잇다.
즉, 조금 생각해보면 간단하게 산술 기하 평균 부등식의 일반화된 꼴 또한 쉽게 증명할 수 잇다. (알아서 생각해보기)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
안녕히주무세요 6
-
-
나중에 6
숨겨진 다즈비 커버도 올려볼까
-
스카이 졸업했는데 예술에 뜻이 생겨서 예대 진학하려고 공부함 6수 했는데 매번 불합 계속 하는 중…
-
김현우 미적분반 5주차부터 합류하는데 지금 진도 ㅇㄷ나감???? ㅈㅂㅈㅂㅈㅂ
-
대가대의대(지역인재) 조기발표나왔는데 제가 예비10번이고 정원5명인데 추합 가능할까요?
-
갑자기 든 생각 4
우물 안 개구리로 사는게 꼭 나쁘기만 한걸까
-
취르비등장 2
두병반마시고 등장
-
아니 다 사라져서 노는 애들이 몇 없는디… 고3때랑 스토리 빈도가 큰 차이가 없어..
-
궁금해요 아직 뉴비임
-
언어와 매체 : 온라인 소그룹 및 커뮤니티에서 사용되는 은어의 변화 양상과 제도권...
-
유리 2
-
오스트랄로피테쿠스를 소트르랄포티케수 이렇게 씀 손가락 개꼬임
-
뭐 물어보면 4
방학때 ~~공부 해두는게 좋을까요? 물으면 지금은 놀거나 알바하라고 하는게 개...
-
이 곡 프로듀서가 우리나라에서 rumor로 유명하죠
-
-
하루에 몇시간 함? 전 일단 2시간은 매일 했던 듯
-
남자인 내가 봐도 감탄할 정도로 잘생긴 사람 인스타 들어가봤는데 254만팔에...
-
널사랑하는거지...
-
캐슬 정주행 끝 2
생각보다 진도 ㅈㄴ적네
예..?
그냥 제가 케이스 2만개 해봤는데 다 되더라고요
귀납적 정리에 따라 q.e.d