"Chapter. 0 - 함수의 연속"

“Chapter. 0 – 함수의 연속”

안녕하세요 ‘한국외대 부’입니다. 언제나 여러분 입시에 가장 먼저 앞서있고, 

길을 내주는 길잡이가 되어드리도록 최선을 다해 앞장서겠습니다! 

오늘의 제목은 “함수의 연속”입니다. 모든 칼럼은 저의 자료의 내용으로 진행됩니다!

수2 내용의 함수 파트는 22번 15번 등으로 킬러로 자주 등장하는 내용입니다.

오늘은 킬러로 자주 등장하는 ‘함수의 연속’에 대해 알아봅시다.

함수의 연속은 함수를 결정하는데 중요한 조건이 됩니다. 

수2에선 초월함수가 등장하지 않아 ‘연속’이라는 조건 만으로도 많은 정보를 알 수 있습니다!

특히, 수2에선 다항함수가 자주 출현하기에 연속과 미분 가능성에 대해서 항상 주의깊게 확인해야합니다.

연속임을 확인하는 방법은 정말 단순합니다. 

함수의 연속을 확인하는 의심점 찾는 방법을 확인해주세요.

먼저, 의심되는 지점에서 연속이 되는지만 확인하면 됩니다!

그 의심되는 지점을 어떻게 찾는지 알아봅시다. 

첫 번째, 경계를 의심하자!

단순히 설명된 연속함수의 경우 닫힌 구간으로 정의된 그 경계가 의심점이 됩니다.

경계로 정의된 함수의 경우 경계 사이는 대부분 연속되는 구간으로 주어지고 그 경계에서 다른 함수로 바뀌거나 새로운 조건이 붙는 경우가 많습니다.

두 번째, 분모가 “0”이되는 지점을 의심하자!

분수로 표현된 유리함수의 경우 분모가 0인 지점을 항상 의심해야 합니다. 

그 지점은 존재 자체를 안하기에 분모가 0이되는 좌,우 극한의 값과 같은 값을 지니는 

다른 함수의 값으로 표현되어야 연속이 됩니다.

마지막으로, 합성함수의 연속에 대해 알아봅시다!

합성함수는 그 주인공이 무조건! 겉함수입니다.

그림과 함께 보면 합성함수는 두 개의 함수를 합성 시켜놓은 꼴이기에 

두 개의 함수의 연속 의심지점을 모두 고려해야 합니다. 

따라서 이와같이 속함수에서 겉함수로 넘어가는 부분을 꼼꼼히 체크해야합니다.

어느하나 빠지지 않게 잘 체크하여 그 좌,우극한 값과 함수값이 같은지 확인해야합니다.

합성함수의 연속을 잘 이해했나 확인해보기 위해 

2016년 6월 모의고사 문제를 예시로 같이 풀어봅시다.

앞의 합성함수의 연속을 확인 하는 방법을 같이 보면서 해설을 읽어주세요!

속함수의 연속의 조건에서 경계인 x=1에서의 좌,우,함수값을 모두 의심해야하며,

그 값을 정의역으로 하는 g(x)에서의 값이 모두 동일해야하니 

g(a)값은 g(1)의 값과 같아야 합니다, 따라서 이를 만족시키는 a의 모든 값의 곱은 1과 –1의곱인 –1입니다.

합성함수를 관찰할 때 중요하게 봐야하는 부분은 

속함수의 치역이 겉함수의 정의역이 된다는 점입니다. 

이점은 아직 미숙할지 몰라도 여러 예시 문항들을 풀어보면서 꾸준히 연습해야 합니다. 

오늘의 내용은 여기까지 입니다! 

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