부정방정식 문제 풀이
게시글 주소: https://orbi.kr/00071251036
(1) m ≤ 6 일 때, 대입해보면 (m,n)=(3,2)만 가능함을 알 수 있다.
(2) m ≥ 7 일 때, n=2^a*b라고 하자. (b는 홀수, a는 음이 아닌 정수).
b=1이면, 2^n+2^a=m!이 7의 배수이므로 모순이고, b>1이다.
b>1일 때, m≥b이면 2^n이 b의 배수여야하고 모순이다. (b는 b>1인 홀수이므로) 따라서 m<b.
m^b>m^m>m!>2^n=2^(2^a*b) => m > 2^(2^a)이고,
a는 m!의 2의 지수와 같으므로 a≥[m/2]≥(m-1)/2이다.
즉, 2a ≥ m-1 ≥ 2^(2^a)인데, 이를 만족하는 음이 아닌 정수 a는 존재하지 않는다.
따라서 해를 종합하면 (m,n)=(3,2)가 유일한 해가 된다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
21 28 29 30틀 작수도 28부터 다틀렸고 바꿀거면 빨리바꾸는게 나을것같아서...
-
24수능 문과였다고 들었는데 보통사람이 아닌듯..
-
수학은 딱 백분위 유지만 하고 다른거 올려서 대학 올리고 싶음 걍 수학 실수만 많이 하지 말자
-
시간안에 다 푸는 날이 오기를 바라며........
-
물리가 개좆이 아니었구나 공대 전과는 진짜 아닌거같은데.. 회계쪽 관심 있기도 하고.. 고민되네
-
호감고닉목록 2
무브링 제외 다수
-
휴릅 7
20분 하고왔습니다
-
과에서 도태당해서 과생활 못하는데 동아리 있어서 같이 운동하니까 ㄹㅇ ㅈㄴ 재밌음
-
국어 77점 2등급 세계사 1개틀 (어이없는실수) 47점 아마 2? 세지 만점 영어...
-
오르비안녕 7
잘자
-
션티 커리 타는중이라 프리퀀시 보고 있는데 .. 단어장 들고 다니는게 너무너무...
-
영어는 7
시간 박으면 오르긴 함?
-
캬 수학 2등급 올렸다고 코에서도 축하해 주네요 ㅎㅎ
-
얼탱 3
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
대학, 과 품평이나 하지 말고 꺼져줬으면 좋겠어요 https://orbi.kr/00072627321
-
아잉 3
-
시대인재 반수 8
학교 다니다가 6모 보고 시대재종을 가려고 하는데, 지금은 3합8이 커트라인이던데,...
-
정부는 필수의료하라고 돈 분명히 줬는데 개원가위주로 돌아가는 하지정맥류,...
-
선착순 세 분
ㄷㄷ
새삼 대단해지네..