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O/X 퀴즈(5000덕)
자연수에서 자연수로의 함수 f(x)가 일대일대응이라 하자(즉, 역함수가 존재한다). 수열 a_n = 1/f(n)에 대해,
은 항상 성립할까?
성립하지 않는 경우 반례, 또는 성립하는 경우 만족스러운 증명을 제시하시는 첫 번째 분께 5000덕을 드립니다.
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다 압니다
왠지아닐것같다
예?
여기서 자연수 집합은(당연히) 0을 포함하지 않습니다
항상 0수렴이면 고대 자퇴함
이러면 댓삭을 못하는데 아
딱봐도 아닐것같은데
f가 감소함수이면 양무한대로 발산한다?
f(n)에서 n 이 무한대로 갈때 f(n)도 무한대로 가는지를 보면 되는거 같은데
n이 무한대로 갈대 f(n)이 무한대로 안간다고 하면 유한개의 자연수를 배정한다는건데 무한대를 유한대에 배정하는게 안될거 같아서 0으로 수렴한다에 베팅해보겠습니다
오
완벽합니다실제 증명도 거의 이 논리에요
기분좋네요you made my day
오오
레전드고수 ㄷㄷㄷ
이거 정리 이름이 뭔가요
딱히 이름이 있지는 않아요
증명 보고 싶으시면, 챗지피티 o1한테 물어보면 잘 답해주더라고요
아니면 내일 중으로 올릴 엡델 칼럼에 저것 해설도 포함되어 있어요