수학황님들 21수능 나형 30번 질문좀요!! ㅠㅠ

Question

g(x) 가 f(x) 의 변곡접선인 (변곡점 x=0) 케이스는 왜 안되는건가요?? 이렇게 풀면 미지수 3개에 식 4개 나오고 막 이상해서 확실히 오류 있는 풀이라는걸 느끼긴 했는데 뭐가 오류인지를 모르겠어요 ㅠㅠ

냥대 수학과 25학번 뿡댕이 · Accepted Answer

님말대로 x=0에서 변곡접선이라 칠게요.
.f(x), g(x)의 조건에 의하여 f(x)-g(x)=x^3이겠죠.
h(x)가 미분가능하므로 연속이겠죠? 그럼 f(1)-g(1)=1이겠네요.
우극한도 똑같이 조사하면 f(1)+g(1)=1이겠네요. f(1)=1, g(1)=0. 여기까지는 뭐 문제 없네요.

미분계수도 동일하게 조사해볼게요.
x=1 근처에서 x^3>0이므로 절댓값 그대로 벗겨내도 되요.
f'(1)-g'(1)=3, f'(1)+g'(1)=3에서 f'(1)=3, g'(1)=0
여기서 문제가 생기네요. f'(1)=3은 문제가 없지만, g'(1)=0은 g(x)가 1차함수라는 조건에 위배되네요.

냥대 수학과 25학번 뿡댕이 · Answer

g(x)가 일차함수라 했으니 g(x)=ax+b라 할게요. 단, a는 0이 아닙니다.(1차함수이므로!!) 물론 a, b는 상수입니다.
g'(x)=a이고 g'(1)=0이므로 a=0이 될겁니다. 그럼 g(x)가 1차함수라는 조건에 위배되겠죠?
애초에 g'(1)=0이 될수 없는겁니다.

로나지 · Answer

감솨 감솨

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