혼란속 누가누가 잘찍나(수학 ver.)

Question

반지름 1인 원의 넓이는 2차원 평면에서 x^2+y^2<=1로 표현되는 영역의 넓이이고, 그 값은 pi이다. 반지름 1인 구의 부피는 3차원 평면에서 x^2+y^2+z^2<=1로 표현되는 영역의 부피이고, 그 값은 4/3*pi이다. 그렇다면 반지름 1인 ‘6차원 구’의 부피, 즉 6차원 공간에서 (x1)^2+(x2)^2+...+(x6)^2<=1로 표현되는 영역의 부피(초부피)는 얼마일까?

챗지피티 질문 한번에 해결되니까 덕코는 걸지 않겠습니다

paracompact · Accepted Answer

정답: 5번(pi^3/6)
n차원 구의 부피는 pi^(n/2)/(n/2-1)!로 표현됩니다
n이 짝수일 때는 쉽게 구해지고, 홀수일 때는 (1/2)!이 분모에 나오게 되는데, 아실 분은 아시겠지만 이 값은 sqrt(pi)/2이기 때문에 결국 2, 3, 4, 5...차원의 구의 부피에서 pi의 차수는 1, 1, 2, 2, 3, 3...의 패턴을 따라가게 됩니다

순대렐라 · Answer

찍맞 캬 ㅋㅋ

멘토 바론 · Answer

1만덕 왔습니다. 확인좀요. 답장 중인지라 1/44인 거 확인 몬함.

혼란속 누가누가 잘찍나(수학 ver.)

부피

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