수열 자작문제
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어제 올렸던 함수 추론 문제가 반응이 좋아서 하나 더 올려봅니다 이것도 완성도가 높은 문제는 아니지만 꽤 재밌는 문제라고 생각합니다 난이도는 13~14번 정도
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-3 , 23 , 20 , 17 , 14 , 11 , 8 , 5 , 2 , -1 합 96
13번틱하네요
그죠 보이는 것만 하면 풀리는 :)
(가)S[n] : a[n]의 1~n번째 항들의 합
S[n] + S[n+2] - a[1] = 2S[n+1]
2S[n+1] - a[1] - a[n+1] + a[n+2] = 2S[n+1]
→ a[n+2] - a[n+1] = a[1]
(나)
a[1] + a[3] + a[5] + a[7] + a[9]
= 4a[2] + 17a[1] = 41,
-11a[1] < 41 < -19a[1],
a[1] = -3, a[2] = 23
(a[9] > 0 & a[11] < 0
→ -7a[1] < a[2] < -9a[1])
∴ S[10] = 96