[ZeroFe] 재수 및 N수를 위한 개정수학 필독서 #2
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07’개정수학 Bridge 09’개정수학
For 문과 예비 재수 및 N수생-Vol.2
안녕하세요. 수학강사 최영철입니다.
많은 분들이 첫 칼럼에 공감해주셔서 부지런히 문과편 Vol.2를 준비했습니다.
혹시 Vol.1을 못 보신 분들을 위해
간단히 요약해 드리겠습니다.
일단 글을 쓰게 된 이유는
07’개정수학을 배운 학생들의 관점에서
09’개정수학을 해석해주면 어떨까? 입니다.
Vol.1은 고등수학 (상)/(하)에 대한 이야기였습니다.
중요한 포인트는 집합과 명제가 중시되고 복잡한 연산이
많이 사라지면서
대수적인 능력보다는
수학적 논리력이 중시되었다는 점입니다.
또한 기존 교육과정도 마찬가지이기는 하지만
더욱더 대수적인 문제를 기하적인 접근으로
해결하는 능력이 중요시 되었다는 점입니다.
혹시 더 자세한 내용을 알고 싶으신 분들은
아래 링크를 통해 확인해보시면 좋을 것 같습니다.
Vol.2.는 수Ⅰ과 미적분과 통계 기본에 대한 이야기입니다.
본문은 강의시간에 학생들에게 이야기하듯이
작성되었기에 존대가 생략되었습니다.
3. 수Ⅰ
①행렬 – 떠나니까 허전해.
깨끗하게 사라졌다.
전에 언급했듯이 문과수학은 대수부분은 계속 약화다,
하지만 반대로 생각하면 너희들이 미친 듯이 팠던 ㄱ,ㄴ,ㄷ 은 이제 없다.
아깝다. 내 4점.
②지수와 로그 – 그래도 미련이 조금 남아.
지수함수와 로그함수는 사라지고 09’개정수학 수학Ⅱ
지수와 로그만 남았고 직접 출제범위이다.
전에 언급했듯이 그 역할은 유리함수와 무리함수가 대신할 듯하다.
지수와 로그 계산에 대한
실생활 활용 문제는 여전히 출제 가능성이 있다.
꼭 확인할 것은 상용로그에서 지표와 가수 그리고 비례부분의 삭제이다.
상용로그의 비례부분은 열외로 두자.
이미 진작부터 관심을 못 받던 아이니까.
문제는 상용로그의 지표와 가수인데
07’개정수학에서는 수Ⅰ의 꽃이나 다름없던 녀석이었다.
그런데 사라졌으니 선생님들 사이에서도 의견이 분분하다.
가장 궁금한 것은 아마도 지표와 가수가
정수부분과 소수부분이라는 이름으로 바꾸어서
출제 가능성이 있느냐? 일 것이다.
내 대답은 NO.
첫 번째 이유는 평가원이 계속 출제 하고 싶었다면
용어를 굳이 삭제할 필요가 없고
두 번째 이유는 상용로그의 지표와 가수는
실수체계 및 정수의 이해가 반드시 동반되어야 하는 부분인데
이미 실수 체계 폭파되고 정수와 연관이 있는
다항식의 약수와 배수부분도 삭제.
출제할 생각이 없다고 보아도 된다.
축하한다. 너희를 괴롭히던 상용로그 지표와 가수는 이제 없다.
③등차수열과 등비수열 – 내 마음은 한결같아.
그냥 그대로 있다. 09’개정수학 수학Ⅱ 직접출제범위이다.
달라지는 내용은 없으며
원리합계는 여전히 공부하지 않아도 될 것 같다.
④여러 가지 수열 – 이름만 바뀐 것이 아냐. 내 진심을 봐.
‘수열의 합’이라는 이름으로 바뀌어서
09’개정수학 수학Ⅱ 직접출제범위에 들어가있다.
평가원이 쓸데없이 단원명을 바꿨을 리는 없다.
이유가 있겠지. 찾아보자.
07’개정수학에서도 여러 가지 수열 단원은
원래 수열의 합이 주인공이었다.
그래서 수열의 합을 이용하여 여러 가지 수열들을 정의할 수 있었다.
그래서 정확히 따지면 ‘수열의 합을 활용한 여러 가지 수열’
이라고 이야기하는 것이 옳았다.
평가원이 단원명을 바꾼 이유가 여기에 있다.
이젠 수열의 합까지만 구하겠다는 의미이다.
수열의 합을 이용하여 새롭게 수열을 만들고
일반항을 구하는 것은 하지 않겠다는 의미이다.
단순하게 단원명이 바뀌고 계차수열이 사라졌다고 좋아할 것이 아니라
학습방향 자체를 좀 더 복잡한 수열들의 합 자체를 구하는 것에
포커스를 맞출 필요가 있다는 이야기이다.
아. 계차수열이 사라진 것은 맞다.
하지만 계차수열을 알아둬서 손해볼일은 없을 것 같으니
굳이 억지로 머릿속에서 지우려고 하지는 않았으면 한다.
⑤수학적 귀납법 – 아직도 모르겠어? 뭐가 달라졌는지?
건재하다. 09’개정수학 수학Ⅱ 직접출제범위이다.
수학적 귀납법 자체는 변함이 없고
역시 빈칸 채우기 유형으로 출제 가능성이 높다.
알고리즘과 순서도는 원래부터 소외받고 있었는데
이번에 아주 깨끗하게 날려버렸다.
순서도 출제 안 되니까 풀지 말라 하면 불신하면서 나오면 어떻게 하냐고 물어봤던
내 애기들아. 이제 믿어라. 없어졌다. 순서도
.
여기서 주목해야 하는 것은 사실 수열의 귀납적 정의인데
귀납적 정의는 건재한데 야릇하게 점화식이라는 용어만 삭제했다.
이상하다. 평가원이 왜 이러는 것일까? 이유는 간단하다.
점화식이 아니라 귀납적 정의 자체에 더 집중하겠다는 이야기이다.
무슨 이야기냐고? 기존 너희들이 배웠던 점화식은
보통 표준점화식 4가지를 배워서 점화식을 세우고
일반항을 찾아서 문제를 해결하는 것.
즉, 점화식에서부터 일반항을 찾는 것이 중요한 부분이었지.
그래서 연역적 추론 문제들중에서
처음 보는 점화식에서부터 일반항을 찾아가는 과정을
증명하는 문제들도 많이 출제되었던 것도 이런 이유때문이고.
하지만 이제는 실생활 관련 문제를 귀납적으로 정의할 수 있겠니?
즉, 주어진 상황과 조건을 수열을 이용하여
귀납적으로 정의할 수 있는 능력자체를 물어보겠다는 이야기다.
간단히 정리하면 점화식에서 일반항 구하는 것보다는
귀납적으로 정의하는 것 까지가 더 의미가 있다는 이야기다.
⑥무한수열의 극한 – 조금 달라도 내 마음은 크기는 여전해.
당연히 살아남아있다.
‘수열의 극한’이라는 이름으로 09’개정수학 미적분Ⅰ 직접출제범위이다.
다만 용어 및 기호가 살짝 바뀌어서(무한이라는 말은 이제 더 이상 쓰지 않는다.)
초반에 헷갈릴 수는 있으나 금방 적응될 거라고 생각된다.
그것 이외에는 크게 달라진 부분은 없다.
⑦무한급수 – 내 마음의 크기의 합도 여전하지.
여전히‘급수’이라는 이름으로
09’개정수학 미적분Ⅰ 직접출제범위이다.
마찬가지로 용어가 조금 바뀐 것 이외에는 특별히 달라진 점은 없다.
또한 등비급수의 도형에서의 활용은
여전히 출제 확률이 높을 것이라고 예상된다.
4. 미적분과 통계기본
①함수의 극한과 연속 – 지금의 내가 더 좋지?
09’개정수학 미적분Ⅰ 직접출제범위이다.
역시 크게 달라진 점은 없으나‘
중간값 정리’가‘사이값 정리’로 용어가 바뀌었다.
개인적으로는 바뀐 용어가 의미를 전달하는데 있어서는
올바르다고 생각되어진다.
중간인 것이 아니라 사이에 있는 거니까.
②미분계수와 도함수 – 내가 늘 그렇지 머.
역시나 09’개정수학 미적분Ⅰ 직접출제범위이다.
크게 달라진 것 없이 함수의 극한과 연속의
이해를 기반으로 학습하면 될 듯하다.
③도함수의 활용 – 훨씬 더 좋아 보이네.
위에서 계속 별로 다를 게 없어서 좋았겠지만
이번에는 상황이 좀 다르다.
일단 도함수의 활용은 09’개정수학 미적분Ⅰ 직접출제범위이다.
대부분은 비슷하지만 두 가지 부분이 다르므로
이참에 알아두고 가면 좋을 듯해서 적어본다.
첫 번째는 롤의 정리와 평균값정리가 추가 되었다.
원래는 이과 학생들만 배우는 거였는데
문과수학범위로 내려왔다.
이는 역시 평가원의 대수적인 부분은 약화
기하적인 부분 강화의 일환으로 보인다.
공부해보면 알겠지만 결국 평균값 정리의 목표는
함수의 기하적인 특징을 찾아내는 도구이기 때문이다.
어려우니 시간될 때 미리 봐두면 좋을 것 같다.
두 번째는 극대와 극소의 정의가 바뀌었다.
정확히 말하자면 바뀌었다 보다는 올바르게 되었다는 표현이 좋을 듯하다.
여기서 말하자면 너무 길어지니 공부하면서 꼭 확인해 보기를 바란다.
그 외에는 동일하니 위 두 가지에 유의하여 학습하기를 당부한다.
④적분 – 나도 지금이 더 좋아.
부정적분, 정적분, 정적분의 활용
모두 09’개정수학 미적분Ⅰ 직접출제범위이다.
위와 비슷하게 크게 달라진 것은 없고 바뀐 용어에 유의하면 될 것 같다.
예를 들면 ‘정적분의 기본정리’가 ‘미적분의 기본정리’로 바뀌었다.
엄밀히 말하면 이것도 바뀐 것이 아니라 올바르게 된 것이지만.
⑤중복조합 – 이제 너만 좋아할 수는 없어.
고등수학(하)에 있던 경우의 수와 순열 및 조합에 이어서
09’개정수학 확률과 통계 직접출제범위이다.
기존 이과생들의 적분과 통계와 같은 배열이고
개인적으로는 올바른 단원구조로 돌아왔다고 생각한다.
위에서 강조했다시피 더 이상 중복조합만 출제되는 좋은 시절은 끝났다.
경우의 수 부분은 아주 중요해졌으므로
스스로 이 부분이 약하다고 판단되는 학생들은
미리미리 학습해두어야 후환이 없을 것이다.
⑥분할 – 새로운 만남은 늘 조심스러워.
이 부분은 원래 미적분과 통계 기본에는 없던 단원이다.
새롭게 확률과 통계 과목에 추가된 부분이다.
정확히는 7차 개정교육과정에서 선택과목으로 있던 이산수학내용이다.
물론 조합을 공부하면서 분할과 분배를 언급하기도 하지만
그것보다는 더 깊이 들어간다.
길게 이야기는 안하겠지만 귀찮다.
귀찮은 부분이고 깊게 공부하면 어려운 부분이다.
과연 평가원에서 이 부분에 얼마나 힘을 실어 줄지는 아직 미지수다.
하지만 같은 방식으로 이산수학에서 잠시 일탈을 꿈꾸다가
찌그러지게 된 행렬과 그래프 단원의 경우를 생각해 보면
크게 다를 것 없을 것 같다는 예상을 조심스럽게 해본다.
⑦이항정리 – 조금은 쉽게 가도 될까?
크게 달라지지 않고 09’개정수학 확률과 통계 직접 출제 범위이다.
다만 이항정리에서 미분이나 적분 또는 로그를
이용한 문제는 다루지 않는다고 했으므로
너무 고통스러운 이항정리 문제를 풀면서 괴로워하지 말고
조금은 쉽게 공부해도 될 듯 하다.
⑧확률 – 함께 해야 하는 사이.
확률의 정의, 조건부 확률, 독립시행의 확률
모두 이상 없이 09’개정수학 확률과 통계 직접 출제 범위이다.
다만 독립시행의 확률은 통계 영역에서의
이항분포와 함께 다룰 수 있어야 한다고
평가원이 추가 지침을 내렸다.
이는 수능에 이런 유형의 문제를 출제할 가능성이 굉장히 크다는 이야기이다.
그러므로 독립시행의 확률과 이항분포를
따로 따로 학습한 학생이 있다면 이번 기회에
두 단원을 결합하여 확실하게 학습하고
연관된 문제를 해결하는 것이 필요하다고 생각한다.
⑨확률분포 – 조금 달라도 상관없어.
09’개정수학 확률과 통계 직접 출제 범위이다.
이산확률분포는 크게 별다른 것이 없다.
다만 연속확률분포에서 평균과 분산은 더 이상 구하지 않는다.
사실 출제도 잘 안되던 부분이기 때문에
크게 상관은 없다고 생각한다.
⑩통계적 추정 – 네가 아는 건 나의 겉모습 아니었을까?
모집단과 표본, 표본평균의 분포, 모평균의 추정은
변함없이 09’개정수학 확률과 통계 직접 출제 범위이다.
다만 안타깝게도 이과생들만 배우던 모비율의 추정이 추가가 되었다.
또한 정규교육과정내에서 표본표준편차에 대한 기호인 S도 추가 되었다.
통계적 추정은 강화되고
또 어렵게 출제될 가능성을 많이 남겨두었다.
특히 모평균의 추정을 그냥 외워서 풀었던 친구들이 있다면
이제는 그러지 않았으면 한다.
모평균의 추정에 대한 과정을 정확히 이해해서
모비율의 추정으로 확장할 수 있어야하기 때문이다.
수Ⅰ은 변화가 가장 많은 과목입니다.
행렬, 지수함수와 로그함수, 상용로그의 지표와 가수
이렇게 기존 수능수학의 메인부분이 삭제되면서 많은 변화가 있습니다.
또한 수열을 바라보는 관점이 달라졌으므로
이에 유의하시기 바랍니다.
미적분과 통계 기본에서 미적분은 크게 달라진 점은 없습니다.
굳이 이야기하면 평균값 정리의 추가로
조금 어려워졌다고 할 수는 있으나
우려할 정도는 아니라고 생각됩니다.
확률과 통계 부분은 대폭 강화되었습니다.
이제 문과수학의 주인공은 확률과 통계라고해도
과언이 아닐 정도입니다.
철저하게 대비하시길 바랍니다.
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확률과 통계는 이제 완전히 문 이과 공통 범위입니다. 또한 수능출제비중도 똑같습니다. 다만 이제는 난이도로 구분되는 A B형 이 아니라 범위로 구분되는 가 나 형으로 바뀌므로 문 이과 출제난이도는 평가원 모의고사를 지켜봐야 확실해질것 같습니다. 현재까지는 확률과 통계만 고민이라면 어느쪽이든 상관없다고 생각합니다~
댓글 감사합니다! 군대가서 준비하려했는데 문과 그대로 있어야겠네요.
도움이 되었다니 다행입니다^^
동생이 예비고3인데 프린트해서 참고하라고 해야겠어요 좋은글 감사합니당ㅎㅎ
네~도움이 되었다니 다행입니다~
뜬금없이 죄송한데 혹시 설마 설마 설마 성함이 영철이신가요?
맞습니다~알아보시는걸 보니 이과시군요ㅎㅎ
네 뭔가 성함(+닉네임) 이 되게 마음에 들어요!! 좋은 칼럼 자주 써주셨으먄 좋겠어요 정독할께요!
네~미흡하지만 열심히 쓰도록 하겠습니다~감사합니다^^
이과도 올려주세요!
네~부지런히 준비해서 올리겠습니다~^^
경우의 수는 어떤 식으로 공부하는 것이 좋을까요? 전반적인 원칙을 알려주시면 감사하겠습니다.
확률과 통계는 결국 경우의 수를 잘구하는 핵심입니다. 순열과 조합은 결국 경우의 수를 구하는 방법중 한가지일뿐입니다. 경우의 수가 해결되면 자연스럽게 수학적 확률이 해결되고 이어서 통계쪽도 쉽게 해결이 가능합니다. 통계는 처음은 힘들지만 두세번 학습하면 생각보다 문제는 쉽게 해결되는걸 느끼실수가 있습니다. 반대로 첫단추인 경우의 수는 정확하게 합과 곱을 구분하는 연습부터 하시는것을 권해드립니다. 합의 법칙과 곱의 법칙을 완전히 숙달하시면 확통의 고수가 되실껍니다~
이과 것도 해주세요! 충성
네~알겠습니다~^^
잘읽었습니다. 극대극소가 정확한정의로 바뀌었군요. 드디어.... 이전까지 연속함수라는 가정하에만 언급했던 불완전한 정의(?)아닌 정의를 사용하더니... 지표가수문제를 낼지 안낼지에 대해선 의견이 분분하더군요. 저도 안낼것 같긴합니다 ㅋㅋ 또 계차수열은 어차피 점화식에서 계차수열개념을 다루므로 그냥 중복부분 삭제라고 생각합니다. 중점적으로 다루진 않겠지만 알아는 두면 더 좋을것 같아요. 분석하느라 고생 많으셨습니다. 상당히 좋은 분석인것 같습니다.
길고 좋은 댓글 감사합니다~상당히 좋은 분석이라는 칭찬도 감사히 받겠습니다~포인트를 확실히 잡으시는걸 보니 엄청난 고수시겠네요~ㅎ
제가 파악하기로 계차수열은 중복부분 삭제가 아니라 완전 삭제라 봅니다.
수열의 귀납적 정의에서도 원리를 이해하는 것까지만 학습목표로 하고 있고,
일반항을 구하는 문제는 다루지 않거든요.
대부분의 교과서에 a_n+1=a_n + f(n) 꼴의 점화식에 대한 일반항 구하는
문제가 실려 있고, 제 책에도 쓰긴 했지만 어디까지나 등차수열 점화식의 응용일 뿐,
구교육과정처럼 계차수열을 다루는 것은 아니라 봅니다.
움... 제생각엔 간접적으로 물을 수 있을 것 같은데... 그래도 전 일단은 가르쳐 놓을생각입니다.
제가 완전 삭제라 보는 이유는요...
교육 과정이 바뀌면 제일 먼저 보는 자료가 교육부 고시인데
이번 2009 개정 교육과정에서는 특이하게 '다루지 말아야 할 것'에 대한 내용이 있습니다.
그 중에 '귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다'가 있구요.
물론 저도 등차수열, 등비수열 점화식 응용차원에서
a_n+1 = a_n + f(n), a_n+1 = f(n) * a_n의 일반항 구하기는 다루고 있습니다.
또 학교 선생님들 중에 계차수열/군수열을 내신에 출제하는 분들이 있어서
해당 학교 학생들은 아예 구교육과정 계차수열로 수업하고 있구요.
아 선생님 변화율문제 전 다시 출제가능성 높을것 같은데 의견이 어떠세요?
넓이, 부피에 대한 변화율 얘기하시는 거죠?
미적분1에서 간단하게 다루고 있고, 미적분2에는 없고, 기벡에서는
평면운동 위주라... 부피는 나올 가능성이 낮고, 넓이라면 평면운동과 연결해서
출제하기 좋겠네요.
수능에서는 못본지 꽤 된 것 같은데
기벡 비중이 상당히 커져서 가능성이 높을 것 같습니다.
의견 감사드립니다. 저도 평면운동 단원 보고 넓이변화율이 다시 나오지 않을까 생각했네요
예비고2 학생인데 개정교육과정 잘 반영된 개념서 있을까요? 정석쓰는데 너무 옛날꺼 많이나오네요..
그리고 상용로그 정수부분 소수부분이라는 용어조차도 교과서에서 전혀 언급 안하는데 지표가수 문제들 풀어봐야할까요?
개념서가 고민되실 때는 교과서를 보는 것을 권해드립니다. 개인적으로는 지표와 가수 문제는 안풀어도 될것 같기는 하지만 평가원 모의고사 지켜보고 확실히 하는게 좋을 듯 합니다~
확통 공부할때 과거 가나형 이산수학 확률과 통계 미적 선택 문제 좋은거 많더라구요.. 특히 2008등급제수능 선택 확률과 통계 29 30은 참신했는데 그런 문제 많이 나왔으면 좋겠어요
네 맞습니다~아마도 그때 기출문제를 풀어보는게 상당히 도움될거라고 생각됩니다~^^
오~좋은 글 감사합니다~~^^
이과는 언제 올리실 생각이세요??
다음주에 준비되는대로 올리겠습니다~^^
으으...이거슨 예비고3인 나의 이야기다
1년동안 열심히 하셔서 원하는 결과 얻으시길 바라겠습니다~
혹시 문과 17년 개정수학 기출문제집 중 추천해주실수 있나요? / 마더텅, 마플, 미래로 이렇게 끌리는데 추천부탁드립니다
기출문제집은 어떤걸 보시더라도 크게 상관은 없다고 봅니다. 다만 제 개인적으로는 미래로를 더 선호하기는 합니다.
의견 감사합니다
수열의 귀납적 정의를 정확하게 아는 게 중요하다고 하나 점화식도 기본적으로 알아야하는 개념인거죠?
네 점화식이라는 용어를 사용하지 않을 뿐. 귀납적 정의에서는 결국 관계식을 사용하니까요.ㅎㅎ