10000덕) 241121 도와주실 분 구해요

Question

일단 문제는 이렇게 생겼고

아래 사진은 해설인데

[그림 1]에서

f(a)가 왜 5인지 이해가 갈 안 갑니다..

혹시 알려주실 분 계신가요?

다른 방법으로 풀어내긴 했습니다만

아래 풀이도 익혀가고 싶습니다..

Nefie · Accepted Answer

제시된 닫힌구간에서 최댓값이 g라 했는데
최댓값은 극대 또는 양끝값이므로 t를 옮겨가며 관찰하면 g의 개형을 파악할 수 있어요
이때 이차함수의 극대를 지나 더 가면 g가 감소하기 시작하는데, t가 a를 지나고 충분히 더 간 시점에서는 증가하는것 또한 알 수 있어요. 
그러면 결국 f가 다른 식으로 바뀌는 6근처에서 g가 5이상의 극소를 가져줘야 합니다. 왜냐하면 g(0)=5 인데 이게 최소이기도 하기 때문이죠. (최소, 최대는 여러개 존재할 수 있습니다)
그러면 감소하는 구간과 증가하는 구간 사이에서 a가 어떤 범위여야 g가 5이상일지를 따지면 됩니다
그 구간에서 극대는 존재하지 않으므로 길이 2짜리 닫힌구간에서 최댓값(g)는 양끝값 중에서 나올 것이고, y=5 이상인 범위에서만 양끝값이 나오게 하려면 감소하는 좌끝값이 5보다 작아질때 증가하는 우끝값이 5이상이어야 합니다. 
따라서 f(t-1)=5일 때 f(t+1)또한 5이상이 되어줘야 하고 이때 t=6 이므로
f(7)이 5이상이다를 풀어주시면 됩니다.

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