미분법 복기 (증명 포함!)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069859679
1. 합성함수의 미분법
y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,
y=f(u), u=g(x)이면 --> dy/dx = dy/du × du/dx
[증명]
(x의 증분 Δx에 대하여 u=g(x)의 증분 Δu, y=f(g(x))의 증분 Δy) Δu = g(x+ Δx)－g(x), 즉 g(x+ Δx) =u + Δu이므로
Δy = f(g(x+ Δx)) － f(g(x)) = f(u+ Δu) －f(u)
따라서 Δy/Δx = Δy/Δu × Δu/Δx
= {f(u+ Δu)－f(u) / Δu} × {g(x+ Δx)－g(x) / Δx}
Δx->0으로 갈때 lim Δy/Δx = f'(u)g'(x)
(* Δx->0 일때 Δu->0 )
y=f(g(x)) --> y' = f'(g(x)) × g'(x)
_______________________________________________________
2. 음함수와 역함수의 미분법
2-1. 음함수의 미분법
음함수 F(x , y)=0에서 y를 x의 함수로 생각하고, 각 항을 x에 관해 미분 (* y=~ 꼴로 정리하지 않고도 가능..!)
2-2. 역함수의 미분법
(함수f의 역함수g, f와 g가 미분가능)
y=f(x)는 곧, x=g(y) --> 양변을 x에 관해 미분하면,
1 = dg(y)/dy × dy/dx
= dx/dy × dy/dx
따라서, dx/dy = 1 / dy/dx (*dy/dx가 0이 되면 안됨!)
g'(y) = 1/ f'(x)
& b=f(a) 일 때 g'(b)=1/f'(a)
_______________________________________________________
3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
x=f(t), y=g(t)가 t에 관하여 미분가능,
dy/dx = dy/dt × dt/dx = dy/dt × (1 / dx/dt)
= g'(t)× {1/f'(t)}
(*f'(t)가 0이되면 안됨!)
_______________________________________________________
+
공부가 잘 안되서 복습을 하자...! 했는데
뭔가 옯에 글을 써보면서 복습해보니까 은근 괜찮네요..
수능 3일 전이기도 하고, 많이 부족하지만 도움이 될 수 있는 글을 좀 써보고 싶어서...
3-40분정도 투자해서 미분법 복기(증명포함) 해봣습니당~!
혹시라도 개념 흔들리거나 헷갈리시는
미적 선택자분들 참고하셔용~~
다들 수능 잘봅시다!! 파이팅!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
14번 이거 대체 어케 품 해설지 봤는데 상상도 못험
-
메가스터디 15분짜리 영상 유튜브에 있는거 5회독함 3등급 절대사수
-
똥은 답도 없는데
-
이코치 독서 0
연계 강의 같이 들으실분 아니면 저 껴주실분..
-
진짜 모름
-
올해수능이부담됨 0
올해가야지~생각하면서본수능이없었는데 사수는아무리생각해도애바참치인데 으악으악
-
수학만 못하는 문과러들 서울대는 이렇게 생각하면 편함 12
“수학으로 가는 대학” 97 94 1 100 98 등등…. 국영탐은 실제 서울대...
-
현실이랑 넷상이랑 말투 12
ㅈㄴ다를듯 일단 전 오르비에서 미소녀 이미지지만 현실에선 목소리도 굵고 사투리도 심해서
-
왜 여대나 페미성향있으면 기업에서 꺼려하는지 알게된 것 같음
-
수능보고 일요일에 고대논술 보고 와서 얼마나 쉬지 논술 결과 뜨고 내년 준비...
-
기다리고 있는데
복습완료! ㅋㅋㅋㅋ