미분법 복기 (증명 포함!)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069859679
1. 합성함수의 미분법
y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,
y=f(u), u=g(x)이면 --> dy/dx = dy/du × du/dx
[증명]
(x의 증분 Δx에 대하여 u=g(x)의 증분 Δu, y=f(g(x))의 증분 Δy) Δu = g(x+ Δx)－g(x), 즉 g(x+ Δx) =u + Δu이므로
Δy = f(g(x+ Δx)) － f(g(x)) = f(u+ Δu) －f(u)
따라서 Δy/Δx = Δy/Δu × Δu/Δx
= {f(u+ Δu)－f(u) / Δu} × {g(x+ Δx)－g(x) / Δx}
Δx->0으로 갈때 lim Δy/Δx = f'(u)g'(x)
(* Δx->0 일때 Δu->0 )
y=f(g(x)) --> y' = f'(g(x)) × g'(x)
_______________________________________________________
2. 음함수와 역함수의 미분법
2-1. 음함수의 미분법
음함수 F(x , y)=0에서 y를 x의 함수로 생각하고, 각 항을 x에 관해 미분 (* y=~ 꼴로 정리하지 않고도 가능..!)
2-2. 역함수의 미분법
(함수f의 역함수g, f와 g가 미분가능)
y=f(x)는 곧, x=g(y) --> 양변을 x에 관해 미분하면,
1 = dg(y)/dy × dy/dx
= dx/dy × dy/dx
따라서, dx/dy = 1 / dy/dx (*dy/dx가 0이 되면 안됨!)
g'(y) = 1/ f'(x)
& b=f(a) 일 때 g'(b)=1/f'(a)
_______________________________________________________
3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
x=f(t), y=g(t)가 t에 관하여 미분가능,
dy/dx = dy/dt × dt/dx = dy/dt × (1 / dx/dt)
= g'(t)× {1/f'(t)}
(*f'(t)가 0이되면 안됨!)
_______________________________________________________
+
공부가 잘 안되서 복습을 하자...! 했는데
뭔가 옯에 글을 써보면서 복습해보니까 은근 괜찮네요..
수능 3일 전이기도 하고, 많이 부족하지만 도움이 될 수 있는 글을 좀 써보고 싶어서...
3-40분정도 투자해서 미분법 복기(증명포함) 해봣습니당~!
혹시라도 개념 흔들리거나 헷갈리시는
미적 선택자분들 참고하셔용~~
다들 수능 잘봅시다!! 파이팅!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이걸로 쭉 봐볼까
-
국어 1등급 나오시는 분들 푸는 순서 어떻게 하시나요? 2
저는 독서론-화작-비문학 만만해보이는 거 1개-문학-돌아와서 나머지 비문학 풀기...
-
솔직히 실모는 시간 소비가 너무 심하긴 한데 또 시험 감각 살리려면 하기는...
-
고2시절에 풀땐 왜 쉽다생각한거지 시간 개빨리는데 ㅋㅋ
-
신기하네
-
일단 나부터 ㅇㅇ
-
체력 어떡하지 4
남은기간 할 일 다 정해놨고 달려야하는데 몸이 너무 너덜너덜해여 걸어가다가 주저앉을 뻔...
-
올려드립니다. 예열지문의 경우 수능 당일 아침에 푸시는 걸 권해드리고, 그와 별개로...
-
1.5배 더어려움!! 포기~
-
그렇다면 불확실한 정보의 홍수 속에서 어떻게 큰 그림을 그릴 것인가? 혼란스러울수록...
-
뭐가 어찌됬든 1
수능 나한테 맞게 내주면 윤석열: 한국?? 아니 인류역사상 다시 없을 최고의 대통령...
-
저는 한장 다풀고 장 넘기기전에 가채점표에 적고 넘기고 풀고를 반복하는 편......
-
-
6시기상해서 6시반부터 친다음에 수험표 받고 집가면 딱될듯??
-
준킬러도 개어렵고.... 30은 볼 시간 없었고, 27도 틀려서 77인데......ㅠㅠㅠㅠ
-
과탐 1컷인데 여기서 실모 몇개 더보고 하면서 시간투자할시간에 직접적으로 연계되는...
복습완료! ㅋㅋㅋㅋ